Лекція 14
Об’ємні резонатори.
У них хвиля “б’ється” між стінками (див. Мал.):
, тоді хвиля, що заходить у резонатор, і відбита, будуть у фазі;
тобто це – умова резонансу.
Розв’яжемо рівняння Максвела для даної системи – знайдемо коливання, що
існують у цій коробці.
. З урахуванням граничних умов на бокових стінках (стінках
хвильовода): . Накладемо ще дві граничні умови: звідки одержимо
- неправильно. Це тому, що не врахували відбиття від торців;
правильно буде записати:
. Тоді при накладанні умови одержимо .
.
Розглянемо , одержимо . Тоді .
Типи коливань: (останній індекс – кількість півхвиль)
В круглому резонаторі:
Існує дуже багато типів резонаторів. Наприклад, резонатор хвилі, що
біжить, такий резонатор ще називають кільцевим. Резонанс: .
Добротність резонаторів .
Для будь-якого резонатора звичайно існує АЧХ, яка має ширину.
Напівширина вимірюється для на 0.5; а для вихідної
амплітуди – на 0.7 висоти контуру. . Хвиля затухає із декрементом
: , . Доведемо, що . Це випливає з розв’язку рівняння:
. Втрати - тут добротність . Втрати можуть бути в металі,
на випромінювання в діелектрику:
Підрахуємо добротність, пов’язану з втратами у діелектрику:
Таким чином, ( - коливання резонатора з діелектриком,
- порожнього) .
, де , отже . Таким чином ми одержали , . Для
розрахунку в металі треба знайти потік енергії (як у смушковому
резонаторі).
-----------------------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
