Лекція 9
Лінії передач для інтегральних схем.
В інтегральній електроніці використовуються в основному плоскі лінії.
1. Симетрично – смушкова лінія (ССЛ): вона відкрита, тому має втрати.
2. Не симетрично – смушкова лінія (НСЛ):
3. Мікросмушкова лінія (microstrip line) – МСЛ. Тут ємність дуже велика,
енергія сконцентрована. Підкладка з діелектрика . Лінія двоповерхова
– це не дуже зручно.
4. Щілинна лінія (slot line). Вона є одноповерховою:
5. Компланарний хвильовід – все в одній площині.
Поля в несиметрично – смушковій лінії.
Складність розв’язання цієї задачі полягає в тому, що граничні умови
тут – нерегулярні; не можна покласти, що на поверхні . Використовують
наближені методи; зокрема конформних відображень.
Наближення: Існує Т – хвиля (нехтуємо випромінюванням). Використаємо
симетрію задачі. Цікавимося випромінюванням на краю.
Треба розв’язати задачу: знайти розв’язок рівняння Лапласа у верхній
площині з напівнескінченним розрізом. Використаємо метод конформних
відображень: тут застосовується інтегральне конформне перетворення
Кристофеля – Шварца.
Розглянемо ламану лінію, що в точці а змінює напрямок на кут :
. Якщо є два зломи, то , де , , . В нашій
конкретній задачі ламану можна подати у вигляді:
Кут відраховується проти годинникової стрілки від наступного напрямку
до попереднього. , , перенесемо точки: .
Проінтегрувавши отримаємо шукане перетворення: . Константи
та визначаються з умов: , отже . Умовою ми не можемо
скористатися, бо одержимо . Використаємо фізичні міркування:
Загальний вид відображення ; бо область інваріанта відносно зсуву
вздовж ОХ (трансляційна симетрія).
Зрозуміло, у нашій задачі область при . При перетворення
набуває вигляду: . Порівнюючи з , . Отже шукане
перетворення: .
Для того, щоб знайти розв’язок у верхній півплощині, необхідно
перетворити її в конденсатор, використовуючи перетворення зворотне до
: . Тоді відображення, що перетворить вихідну область ()
(край конденсатора) у конденсатор (), має вигляд: .
Тепер необхідно розв’язати рівняння у плоскому конденсаторі та
скористатись зворотнім перетворенням: , . .
Таким чином: .
Запишемо рівняння еквіпотенційних поверхонь: .
ЕПП переходить в .
ЕПП переходить в .
Таким чином, отримаємо таку картину еквіпотенціальних поверхонь:
Тепер знайдемо електричні силові лінії. Ці лінії перпендикулярні ЕПП,
однак ми знайдемо їх в аналітичний спосіб. Очевидно, в () такі силові
лінії, як на малюнку. Знайдемо образ цих ліній у просторі ().
Наприклад, ,. Отримаємо картину ЕП в ():
Часто важливо знайти напруженість поля в певній точці: .
-----------------------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
