Лекція 18
Збудження об’ємних резонаторів.
1. Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора.
, , бо задача про власні коливання розв’язується без струмів.
Для другого коливання: .
,
.
Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об’єму та врахувавши
властивості векторного добутку, отримаємо:
,
.
Враховуючи, що та позначивши маємо лінійну однорідну
систему відносно з коефіцієнтами та :
. Система має нетрівіальні розв’язки якщо ; . Тоді
, тобто . Таким чином маємо ортонормованість власних функцій
резонатора з нормою , яку легко знайти.
2. Знайдемо поля та всередині резонатора при наявності
струмів.
- рівняння Максвела.
Псевдовектор в математиці – вектор, що змінює свій напрямок при
інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці
псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу . Наприклад, при
інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а
відповідно змінює і напрямок МП.
Таким чином, МП – псевдовектор, ЕП – вектор. Звідси можна зробити
висновок, що гамільтоніан не може містити (щоб він був інваріантний
до інверсії часу). Ще один висновок – що немає магнітного п’єзоефекту.
Існує іще одна класифікація:
соленоїдальні та потенціальні.
Потенціальний (поздовжній):
- немає вихорів.
Соленоїдальний (поперечний):
- немає вузлів.
Записавши ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля,
пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми.
Отже, , , де , . Взагалі то, , бо магнітних
зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів –
монополь Дірака; тоді .
,
.
Підставимо в рівняння Максвела: . Прирівнявши відповідні
коефіцієнти при базисних функціях та , одержимо - з
рівняння а). Оскільки , то .
. ; .
Таким чином, для гармонічних полів: . Тоді . Використаємо
, . , бо . Таким чином, довели строге рівняння
Пуансона для електростатичної частини полів.
Проінтегруємо по , попередньо помноживши на :
.
В результаті отримаємо: , маємо систему двох рівнянь з двома
невідомими. Амплітуда .
Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано
дисипацію, тому можливо . Якщо дисипацію врахувати наступним чином:
, то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: .
-----------------------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
