Лекція 10
Реальний смушковий несиметричний хвильовід.
У попередній задачі ми нехтували всіма розмірами – розглядали ідеальний
випадок. Тепер розглянемо реальний: скористаємося тими самими моделями:
нехай розповсюджується Т – хвиля, а ми розглядаємо одну половину
(симетрія).
Використаємо конформні відображення: . Тут , , ,
, , .
Точка визначається обраним масштабом; ми знайдемо її потім з
граничних умов. Таким чином ми маємо: . Проінтегрувавши, маємо: .
Лінія з втратами
Нехай існують лише втрати в металі. Для їх розрахунку потрібно знайти
струм . Для цього можна використати вектор Умова-Пойтінга. Треба
розрахувати потік енергії з лінії в метал. Знайдемо частину :
. Оскільки ми розглядаємо Т – хвилю, то ; тому втрат енергії
немає (це для ідеальної хвилі). Щоб наблизити задачу до реальної, потрібно
використати граничні умови Леонтовича: . Тоді все рівно але
друга складова зберігається: . Підставивши, одержимо: , тут -
середовище куди іде хвиля.
Тепер знайдемо повну потужність, що входить у метал: це , але
можна розрахувати на одиницю довжини хвильовода. Для цього розрахуємо
по контуру , і це буде потужність на 1 см.
. Тоді втрати характеризуються - потужність, що
розповсюджується в лінії. Вона зменшується з відстанню: .
Стала затухання: .
Ми знаємо , знайдемо . Для цього запишемо вектор Умова-
Пойтінга для хвилі, що розповсюджується в хвилеводі: . Ця хвиля
розповсюджується по всій площині , тому . Ми одержали в (*) знак
“-“. Однак ми не будемо ставити його (оскільки при зміні напрямку знак
змінюється, то вважатимемо просто завдяки симетрії задачі). Таким
чином: . Оцінимо цю величину:
Введемо наближення: будемо враховувати поле лише у заштрихованій
ділянці, оскільки тут більша частина (тому, що ця потужність зумовлена
ємністю, а вона сконцентрована в цій ділянці).
- характеризує якість лінії, але частіше використовують
добротність лінії: , де (по аналогії з добротністю КК: ).
Для
. Хвильоводів - ;
. Коаксіальних кабелів - ;
. Мікросмушкових ліній - .
Оцінимо довжину хвильовода, в якому хвиля затухає в разів при
: . Крім втрат у металі, існують і інші механізми – для них теж
можна обчислити , яке додається до нашого. Наприклад, це витрати на
випромінювання (радіаційні): . Де - опір лінії. Існують також
діелектричні втрати (розглянемо нижче); найкращий діелектрик – тефлон.
Розглянемо хвильовий опір лінії: ; або , де С – ємність
лінії. Обчисливши її, одержимо: [Ом].
-----------------------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
