Лекція 8
Коаксіальна лінія.
Тут можуть розповсюджуватись хвилі Т (бо тут можна утворити
конденсатор), ТЕ, ТМ. , , .
.
Розглянемо хвилю Т. Нам необхідно розв’язати рівняння . Зробимо це
методом конформних відображень. Його можна застосувати для аналітичних
функцій (тих, що задовольняють рівнянню Лапласа), яким і є поле Т-хвиль.
Для того, щоб скористатись методом КВ, необхідно:
1. Знайти відображення, яке переводить нашу область, де існує ЕМ –
поле, у плоский конденсатор;
2. Розв’язати рівняння Лапласа у плоскому конденсаторі;
3. Зворотнім конформним перетворенням знов перейти в нашу область – це
і буде розв’язок задачі:
Метод конформних відображень можна застосувати для Т – хвилі, бо вона є
розв’язком рівняння Лапласа: , . Доведемо, що відображення
перетворює циліндричний конденсатор в плоский: , , тобто ,
. Таким чином, якщо . , .
Таким чином, можна перетворити межу циліндричної області в межу
плоскої. Тому й область перетворюється в область . Розв’язок
задачі в плоскому конденсаторі:має вигляд: . Поклавши
(скориставшись тим, що потенціал визначається з точністю до константи),
маємо: . Скориставшись зворотнім перетворенням, одержимо: .
Знайдемо поле: , . Хвильовий опір: . Проте такий опір не
вимірюється. Більш практичне означення хвильового опору: - відношення
напруг лінії до струмів у цій лінії. Знайдемо для Т – лінії,
використавши інтегральні рівняння Максвела: , тут - заряд, -
ємність на одиницю довжини. З урахуванням можна записати: .
. Окрім Т – хвилі, в коаксіальному кабелі може існувати ще й ТЕ чи ТМ
хвиля: .
Картина хвиль:
. Наприклад, для R1=1мм, R2=6мм: .
-----------------------
Т - хвиля
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
