Лекція 12
Повільні хвилі.
Для багатьох електричних приладів необхідно отримати хвилю, що
рухається зі швидкістю . Це зокрема стосується приладів, у яких
відбувається передача енергії та інформації від хвилі іншим носіям. Однак,
згідно Ейнштейну, хвилі у вакуумі рухаються зі швидкістю світла, а будь-
який інший носій (наприклад ) не може рухатися зі швидкістю .
1. Для створення уповільнених хвиль використовуються різні спеціальні
хвильоводи:
Передача енергії від електричного потоку до ЕМ – поля називається
ефектом Вавілова-Черенкова. Він виникає, коли швидкості електричного потоку
та ЕМ – хвилі рівні.
2. . Метод передачі енергії: в діелектрику – вузький канал, куди
запускають потік електронів.
3. Метод уповільнення: використовуються дифракційні ефекти.
Розглянемо прямокутний хвильовід з діелектрику:
Розповсюдження хвилі в бруску з діелектриком – за рахунок повного
відбиття. Це – відкриті діелектричні хвильоводи (бо немає металевих стінок)
або світловоди. На практиці використовуються круглі волокна (див. мал.) –
fiber-glass.
Досягнення полягає в тому, що немає металу, яким обумовлена більшість
втрат. Ця лінія також є уповільнюючою, бо:
1.
2. непрямолінійне розповсюдження хвилі, .
Хвиля існує не лише в хвильоводі, але й в металі, бо хвильовід –
відкритий.
Висновки Ейнштейна про те, що фотон у вакуумі рухається зі швидкістю
, стосується вільного нескінченного простору, тому за межами
хвильовода неподалік від нього поле є, і воно рухається зі швидкістю ;
проте на поля бути не може через експоненційне спадання поля.
З інших міркувань: хвиля не виходить з діелектрику, тому, що всередині
швидкість тобто імпульс ; і згідно з законом збереження імпульсу
хвиля не може вийти з хвильоводу, бо за його межами імпульс має бути .
Єдина умова виходу хвилі з хвильоводу – тоді, коли швидкість хвилі в
хвильоводі стане рівною с (імпульси всередині і зовні – однакові).
Розрахуємо поле у fiber-glass: шукаємо хвилю Е або ТМ.
Розв’язки обох рівнянь (для зовнішнього та внутрішнього середовища)
необхідно прирівняти при (на границі): ; .
В циліндричній СК: . Запишемо рівняння для скалярної функції:
. Розглянемо симетричні розв’язки: . .
.
Якщо область містить точку ; то розв’язок зручно брати у вигляді
функцій Ханкеля, бо саме в базисі є функція, що експоненційно прямує
до нуля при .
- йде в з хвильовода, - йде з в хвильовід.
Отже, розв’язок треба брати у вигляді: , , тобто .
Граничні умови для похідних . Врахуємо для або ;
циліндрична функція. Тоді . Таким чином з граничних умов
одержали: . Це – лінійна однорідна система відносно А та В. Вона має
розв’язок за умови : . .
Розв’язок позначається (перший індекс в - нуль, бо брали
).
Знайдемо сталу розповсюдження: , тоді одержуємо: .
Тут також існує критична довжина хвилі, яка відповідає : .
Однак існує більш жорстка умова – умова того, щоб хвиля не пішла з
хвильоводу: : . Умовою визначення критичної хвилі у відкритих
системах є не рівність сталої розповсюдження , а більш жорстка умова
. Це – умова невитікання хвилі з хвильоводу. Фізично вона є законом
збереження імпульсу (коли імпульси зовні і всередині співпадають,
з’являється можливість для витікання хвилі.
Приблизна картина розподілу та у хвильоводі та зовні
показана на малюнку:
Ця картина - для (, 1 – номер кореня).
-----------------------
Непрямолінійний розповсюджувач
меандр
спіраль
+
-
-
+
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
