Лекція 4
Узагальнена плоска хвиля.
Для рівняння загальний розв’язок (можна перевірити
підстановкою). Таким чином хвиля розповсюджується в багатьох напрямках:
- хвиля в напрямку .
- хвиля в напрямку .
Задача: Нехай хвиля падає під кутом до поверхні середовища,
знайти характеристики відбитої хвилі та заломленої.
Розв’язок: Вважаємо, що . Раніше ми показали, що розв’язком
рівнянь Максвела є узагальнене рівняння хвилі. Тоді для даних хвиль:
( ми розглянули плоску задачу в ).
Гранична умова: . Тоді , де ; ; ; коефіцієнти
не повинні залежати від . В цьому випадку (*). Тоді
(**).
Виходячи з (*), маємо . (очевидно якщо відкласти відрізки на
малюнку). Аналогічно .
- перший закон Смеліуса.
- другий закон Смеліуса.
Наближені граничні умови Леонтовича.
Розглянемо ідеальну металеву поверхню. Для неї граничні умови: ;
. Однак, тут - не враховувалися втрати в металі. Їх врахував
Леонтович:
1. Нехай хвиля падає під кутом до поверхні. Леонтович вважав, що якби
хвиля не падала, вона йде нормально до поверхні. Це можна пояснити
тим, що в металі , тому кут заломлення дуже малий: . Це
наближена умова.
2. Леонтович вважав, що в металі розповсюджується звичайна
електромагнітна хвиля, в якій , де . Ця рівність
зберігається і на межі металу. У вакуумі , при цьому ;
. Це і є наближена гранична умова.
Відбивання від ідеально провідної границі (метал) ТЕ, ТМ хвилі.
- падаюча хвиля (індекс “п”). Обираємо знак “+” для . Тоді
. Сумарне поле над металом
Таким чином, сумарна хвиля розповсюджується в напрямку . Отже в
результаті розв’язку рівняння Максвела ми маємо хвилю, що падає, і хвилю,
що відбита. Сума цих полів дає нову хвилю, що розповсюджується вздовж
і є сумою цих двох хвиль. Падаюча і відбита хвиля називаються парціальними;
Сумарна зветься неоднорідною плоскою хвилею. Неоднорідна плоска хвиля теж є
розв’язком рівняння Максвела.
Властивості неоднорідної плоскої хвилі:
Ця хвиля має поздовжні компоненти полів: якщо з’являється а) - -
хвиля (ТЕ); б) - -хвиля (ТМ).
Її амплітуда вздовж хвильового фронту змінюється: - через це її
називають неоднорідною. Плоскою називають тому, що фронт ( до напрямку
розповсюдження .
довжина сумарної хвилі вихідних. Фазова швидкість цієї хвилі
, оскільки в той час, коли вихідна хвиля а проходить, сумарна хвиля
проходить . За цей же час енергія переноситься на відстань -
групова швидкість .
Висновок: Існують неоднорідні плоскі хвилі: ; ; ; .
Існують компоненти , .
-----------------------
Х
а
с
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
