12
В движущейся системе К’ длина этого же стержня выражается аналогичным
образом:
.
Координаты и концов стержня в системе К’ следует определить
в один и тот же момент времени этой системы, то есть при , так как
система К’ движется относительно стержня со скоростью .
Чтобы сравнить между собой результаты измерений длины стержня, найдём
и из той формулы преобразований Лоренца, которая содержит время
системы, движущейся относительно стержня, а именно,
Тогда ; .
Из этих соотношений, при , получим:
или , то есть .
Длина стержня в той системе отсчета, относительно которой он
движется, меньше, чем длина его в той системе отсчёта, относительно
которой он покоится.
Длина стержня, т.е. расстояние между двумя взаимно неподвижными
точками пространства, в релятивистской механике является величиной
относительной: один и тот же стержень имеет разные длины в различных
системах отсчета. Нет длины стержня "самой по себе", а есть длина стержня в
выбранной системе отсчёта.
Длина стержня в той системе отсчёта, в которой он покоится, называется
“собственной” длиной. Собственная длина стержня является наибольшей но по
сравнению с его длиной в любых инерциальных системах, движущихся
относительно стержня. Здесь неподвижным считается стержень, а система
отсчёта - движущейся относительно него. Однако, вследствии, относительности
движения, можно утверждать, что один, и тот же стержень имеет разные длины
в данной системе отсчёта в зависимости от его скорости, длина движущегося
стержня меньше, чем неподвижного.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
