Шпора по математическому анализу .


Л1

      1.Общее дифференциальное ур-я и их решения.
      2.Задача Коши.
      3.Частное однородное решение. Частный интеграл.
      4.Составление ДУ.
      5.Геометрическая интерпритация. Поле интегральной кривой.
      6.Метод изоклин.
Л2
      1.ДУ с разделяющимися переменными.
      2.Однородные ДУ.
      3.ДУ в полных дифференциалах.
Л4
      1.Линейное ДУ.
      2.Формула задачи Коши.
      3.Уравнение Бернулли.
      4.Уравнение Риккати. Результат Луивиля.
Л5
      1.Условие Липшица.
      2.Теорема Коши-Липшица.
      3.Метод последовательных приближений.
      4.Оценка погрешности метода последовательных приближений.
Л6
            1.Т. Чаплыгина о дифференциальных неравенствах.
           2.Лемма о линейных диф. нер-ах.
           3.Т. Райда об интегральных неравенствах
           4.Лемма Беллмана о лин. интегр. нер-ах.
Л7
      1.Определение ( решения.
      2.Теорема единственности и оценка разности решений.
      3.Зависимость от правой части.
      4.Оценка разности между ( решениями.
      5.Метод ломанных Эйлера.
      6.Оценка погрешности метода ломанных Эйлера.
Л8

             1.Нелокальная  теоремма  существования  и   единственности
  начальной задачи. Понятие дифференциального опер-ра.
            2.Линейная зависимость. Матрица Вронского.
            3.Фундаментальная система решений.
      4.Теорема об общем реш-нии.
Л9
            1.Опр-ль Вронского и формула Лиувилля.
            2.Востоновление ДУ по известной фундоментальной системе.
             3.Понижение  порядка  уравнения  при   известных   частных
  решениях.
            4.ДУ второго порядка.
Л10
           1.Теорема (я и ед-ти решения нач задачи
           2.Теорема об общем решении
           3.Метод Лагранжа вариации произв пост
           4.Ф-я Коши и её св-ва
Л11
            1.Хар мн-н и мет Эйлера
           2.Комплексная теорема об общем решении
           3.Выделение вещественного решения из комплексного
           4.Вещ теор об общ реш.
Л12
            1.Хар ур-е и мет Лагранжа
           2.Ф-ла смещения
           3.Теор об общ компл реш-ии
      4.Теор об общ вещ реш-ии
Л13
            1.Квазимногочлены и их свойства
      2.Правило нахождения частного решения в нерезонансном случае
      3.Правило нахождения частного решения в резонансном случае
Л14
                 1.Свободные колебания линейной системы без трения.
       2.Свободные колебания линейной системы с трением.
       3.Вынужленные колебания линейной системы без трения.
       4.Вынужленные колебания линейной системы с трением.
Л15
      1.Пример краевой задачи.
      2.Тождество Лагранжа и формула Грина.
      3.Существование и единственность ф-ии Грина краевой задачи.
      4.Представление решения краевой задачи через фун-ю Грина.

1 2 3 4 5 6 7