Положим в этом уравнении . x1 = x2 = x & t1 = t . Придем к уравнению
так что имеем очень простое дифференциальное уравнение
или
для определения вида функции .
Общее решение последнего уравнения имеет вид
где F - произвольная функция . Подставим эту формулу в приведенное
выше продифференцированное функциональное уравнение. Учтем ,
что
и поэтому получим соотношение
Так как
то приходим к следующему уравнению
справедливому при любых значениях x1,x2,t1. Аргументы функций
в правой и левой частях принимают произвольные значения при произвольных
x1,x2,t1. Следовательно ,
а потому , игнорируя получаем
где - некоторые пока не определенные постоянные .
Составим теперь функциональное уравнение для функции . Имеем
где G - произвольная функция . Вычитая первое уравнение из третьего
уравнения и сравнивая полученный результат со вторым уравнением ,
получаем соотношение Следовательно ,
или
Отсюда непосредственно приходим к следующему основному функциональному
уравнению для функции :
Разрешим это уравнение , для чего сначала продифференцируем его
по x2 . Тогда получим уравнение
Полагая в этом последнем уравнении и, приходим к
дифференциальному уравнению
или совсем простому уравнению
Следовательно ,
Подставив эту формулу для в приведенное выше продифференцированное
функциональное уравнение . Получим
Следовательно ,
Так как величины совершенно произвольны , то аргументы
функций G в правой и левой частях могут принимать совершенно произвольные
значения . Поэтому
а следовательно ,
где - пока произвольные постоянные .
Определение констант Мы получили следующие формулы
преобразования координат и времен мгновенного точечного события :
Найдем константы
начнем с того , что выставим требование о согласовании начал отчетов
координат и времени в обеих системах отсчета и .
Требование 1. Событие , имеющее координаты 0 , 0 в системе отсчета
,
имеет координаты 0 , 0 в системе отсчета , и наоборот .
Следовательно , в приведенных формулах , и формулы
преобразования приобретают следующий вид :
Приведенные формулы преобразования мы получили как следствия
наших шести основных соотношений . В них входят пока не определенные
нами величины и.
Подставив эти формулы преобразования обратно в исходные шесть
соотношений , мы можем найти ограничения на константы и. Так
собственно говоря и получается . Действительно , имеем равенства
Как видим , чтобы эти равенства выполнялись , необходимо потребовать ,
чтобы константы и были равны друг другу :
Таким образом , искомые формулы преобразования координат мгновенного
точечного события имеют вид
где - пока не определенная константа .
Как и в случае преобразований Лоренца , воспользуемся тем , что
у нас имеется произвол в выборе единиц измерения либо длинны , либо
времени в обеих системах отсчета и . Чтобы фиксировать
указанный произвол , выставим дополнительное требование .
Требование 2. Длина l движущегося в системе стержня ,
покоящегося
в системе , ориентированного вдоль оси и имеющего в этой
системе длину , т.е. .
Рассмотрим движущийся стержень , все время покоящийся в системе
отсчета
между точками от с координатами и .
Пусть в одинаковые локальные моменты времени в системе отсчета
K левый конец стержня совпал с точкой оси x , с координатой(событие
A), (событие B). Тогда
Вычитая второе равенство из первого , с учетом условия получаем
и так как согласно требованию 2 , то приходим к заключению ,
что
Итак , мы вывели с помощью исключительно кинематических рассуждений ,
аналогичных использованным Эйнштейном при выводе формул преобразований
Лоренца , формулы преобразований Галилея :
13. Гипотеза эфира и гипотеза четырехмерного мира .
Подведем итог нашим рассуждениям . Исходя из условных в принципе
процедур построения полей времени в «неподвижной» и «движущейся» системах
отсчета , используя очевидные дополнительные требования о согласовании
единиц измерения длинны и времени в обеих рассматриваемых системах отсчета
, мы вывели как преобразования Лоренца , так и преобразования Галилея .
При этом мы следовали основным идеям кинематического рассуждения из
работы Эйнштейна 1905 г. ( усилив их только рассмотрением функциональных
уравнений).
Таким образом , вывод Эйнштейна , сделанный им в работе 1905 г., о
ложности ньютоновской концепции абсолютного времени Ньютона следует считать
необоснованным . Также не обосновано и утверждение , что он якобы доказал ,
что светоносного эфира не существует , что электромагнитные волны
существуют сами по себе без какой-либо среды (в отличие от всех других
известных нам физических волн).
Конечно , несмотря ни на что , мы можем принять утверждения Эйнштейна
попросту за некую (пока , правда , существующими экспериментами еще не
доказанную) научную гипотезу . Но одновременно мы должны считаться и с
другой гипотезой классической физики - что светоносная среда (эфир)
существует , что электромагнитные волны являются возмущениями эфира , что
механическая абсолютная система отсчета - это система отсчета , в которой
мировой эфир покоится.
Выбор того или иного локального поля времени в движущейся системе
отсчета (ньютонова или эйнштейнова ) является , по-видимому , вообще
полностью чисто условным и диктуется исключительно соображениями удобства
проведения тех или иных физических рассуждений . В классической механике
удобно «ньютоново» ,а в теории элементарных частиц - «эйнштейново» время.
Выбор той или иной концепции количественного времени , как утверждал
Пуанкаре еще в 1898 г. , т.е. за 7 лет до работы Эйнштейна 1905г., подобен
выбору той или иной системы геометрических координат в трехмерном
пространстве , скажем , прямоугольной декартовой или сферической . Только
от конкретной задачи зависит , какая из этих систем координат удобнее и
полезнее.
Сформулируем таким образом , альтернативные фундаментальные физические
гипотезы .
Гипотеза эфира. Существует особая физическая среда - эфир,
заполняющая пространство , возмущенными колебаниями которого являются
электромагнитные волны (включая оптические , радио , телевизионные и т.д.
волны). Система отсчета , в которой эта среда покоится , является
физической абсолютной системой отсчета. Она , разумеется , единственна и
уникальна по всем физическим свойствам . Класс систем отсчета , движущимся
относительно абсолютной равномерно прямолинейно с постоянными скоростями ,
образует класс инерциальных систем отсчета . В этом классе систем отсчета
механические , электродинамические и др. физические явления математически и
физически описываются наиболее просто.
Гипотеза эфира была провозглашена в классической физической оптике и
разделялась многими физиками и математиками 17,18,19 вв., в частности
Френелем в первой четверти 19 в., а также и Лоренцем в конце 19 в. и до его
смерти в 1928г.
Гипотеза четырехмерного мира. Ньютонова классическая механика
ошибочна. Представления об абсолютном пространстве и времени ложны по
существу. Пространство и время являются геометрическим , или точнее -
физическим единым целым. Их нельзя разделять
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
