4.9. Электродинамический принцип относительности.
Инвариантность относительно преобразований Лоренца.
Оказывается,одномерное волновое уравнение все же остается
инвариантным при переходе от системы отсчета К к системе отсчёта К’, но
если воспользоваться не преобразованиями Галилея,а так называемыми
преобразованиями Лоренца , которые имеют вид:
Теперь не только координата Х , но и время Т преобразуются .Докажем
инвариантность . Снова рассмотрим функцию
где (=V/C. Тогда , дифференцируя её по t , получим
Следовательно ,
Далее , дифференцируя по t , получаем
Следовательно,
Подставим полученные выражения для вторых производных в исходное волновое
уравнение Даламбера
Получим тогда уравнение
Таким образом , приходим к уравнению
слагаемые со смешанным вторым производным в обеих частях равенства
сокращаются . Окончательно получаем уравнение
Следовательно , приходим к уравнению
т.е. в точности к исходному одномерному волновому уравнению Даламбера.
Итак , приходим к заключению , что волновое уравнение Даламбера
инвариантно относительно преобразований Лоренца. Это важное математическое
открытие в своё время сделал Лоренц, который ,однако, рассматривал не
просто одноиерное волновое уравнение ,а уравнения Максвелла ,которые можно
считать усложненным трехмерным “волновым уравнением”- для поперечных
электромагнитных волн. Именно это математическое открытие позволило Лоренцу
в 1904 г. Объяснить отрицательный результат экспериментов первого и второго
порядков по V/C по обнаружению скорости V поступательного движения
относительно эфира.
Отметим здесь ещё одну интересную возможную физическую интерпретацию
полученного математического результата - с инвариантостью волнового
уравнения относительно преобразований Лоренца.
Для большей определённости снова рассмотрим звуковые волны в
воздухе в акустическом приближении . Эти волны можно рассматривать как
самостоятельные физические объекты , ника не связанные со средой - воздухом
, колебаниями которого они на самом деле являются . Среда теперь -
совершенно другой физический объект , даже иной физической природы .
Звуковые волны существуют сами по себе ,безо всякой среды. И этот новый
физический объект -“ волны“ - поэтому совершенно естественно должен
одинаково описываться во всех инерциальных системах отсчета , так как
инерциальные системы отсчета не только механически , но и физически должны
быть полностью равноправными.
В отношении звуковых волн в воздухе такая физическая интерпретация
вполне возможна , но только о рамках акустического приближения , т.е. для
волн очень малой (даже бесконечно малой) амплитуды . В случае звуковых волн
конечной и большой амплитуды такая , казалось бы , самая простая и
естественная интерпретация , разумеется , неправильна.
В специальной теории относительности обсуждаются не звуковые , а
электромагнитные волны. Средой , подобной воздуху , для звуковых волн здесь
является , правда , пока ещё экспериментально не открытая особая
гипотетическая среда , называемая эфиром. Но эфир экспериментально не
обнаружен , и вообще в настоящее время в современной фундаментальной физике
электромагнитного поля ещё многое остаётся неясным. Поэтому можно считать ,
как это делают в настоящее время, описанную физическую интерпретацию
единственно приемлемой , как это провозгласил Эйнштейн в 1905 г., что эфира
в природе не существует.
Как выше отмечалось , оптические и электродинамические
эксперименты , проведённые на Земле с целью обнаружения и измерения
поступательной скорости V Земли первого и второго порядков малости по
величине V/C=10^-4 , дали отрицательный результат . В частности ,
отрицательный результат дал и эксперимент Майкельсона-Морли с двухплечевым
интерферометром . Никаких эффектов влияния поступательной скорости движения
Земли все эти эксперименты не выявили .Скорость Земли в указанных
эксперпиментах измерить не удалось.
Таким образом , к концу Х|Х века в результате всех этих
экспериментальных неудач удалосьобобщить механический принцип
относительности Галилея на электромагнитные ( в том числе и оптические )
явления и провозгласить общефизический принцип относительности, который
иногда называют принципом относительности Эйнштейна.
Электродинамический принцип относительности .
Все физические явления во всех инерциальных системах отсчета протекают
одинаково. Нельзя с помощью каких-либо физических экспериментов в
движущейся инерциальной системе тосчета определить скорость ее движения ,
если не производить наблюдений тел из системы отсчета , относительно
которой мы хотим определить скорость движения.
Математическое свойство инвариантности относительно
преобразований Лоренца основных уравнений электродинамики - уравнений
Максвелла использовалось Лоренцем в 1895 г. И в 1904 г. Для объяснения ,
почему с помощью электродинамических экспериментов нельзя определить
скорость поступательного движения Земли в эффектах первого и второго
порядков малости ( 1895 г.) и вообще во всех эффектах (1904 г. ).
4.10. Обсуждение понятия скорости тела и
построения полей времени в покоящейся и движущейся системах
отсчета.
Казалось бы , понятие скорости тела , как пройденного пути за
определенный промежуток времени :
настолько ясно , что не требует вообще никаких пояснений . Конечно , если
тело движется неравномерно , то надо вводить в рассмотрение мгновенную
скорость
но не об этом сейчас речь . Вместе с тем в связи с данным определением
скорости необходимо , однако , обсудить весьма существенный физический
вопрос.
Чтобы лучше представиь себе ситуацию , рассмотрим конкретный
эксперимент , проводимый для измерения скорости тела . Пусть имеется
движущееся тело и пусть оно в какой-то момент времени проходит или
пролетает через то место N , где мы сами сейчас находимся . Засечём этот
момент t1 на имеющемся у нас измерителе времени - часам .
Предположим , что мы находимся в месте N и наблюдаем из этого
места за нашим движущимся телом . Через некоторое время , скажем в момент
времени t2 , зарегистрованным по нашим часам , тело проходит через другое
место M , расстояние до которого S2-S1 от нашего места N , мы можем
измерить заранее. Тогда скоростью тела мы назовем отношение
Вроде бы всё совершенно ясно . Но это не так . Мы должны учесть ,
что когда мы увидели , что тело проходит через место M ,мы на самом деле
просто зарегистрировали световой сигнал , приходящий к нам из места M ,
свидетельствующий о совпадении тела и места M. Так как сигнал
распространяется с некоторой конечной скоростью С , то мы должны это учесть
и ввести поправку на время распространения сигнала от места M до места N ,
т.е. поправку на время запаздывания .
Таким образом , мы должны в формуле для скорости V взять не
момент t2 , непосредственно экспериментально наблюдаемый и зафиксированный
по нашим часам , а момент
и скоростью тела должны на самом деле назвать величину
которая лишь незначительно больше величины V , если тело движется не
слишком быстро .
Так как скорость света C очень большая ( С=300000 км /c ) , то
рассматриваемая поправка , конечно , будет для реально наблюдаемых
движениий тел на Земле чрезвычайно малой .
Однако она становится тем больше , чем дальше удалено место М от
места N и чем скорее движется тело . Если скорость V тела будет близка к
скорости света , то поправка будет очень большой .
Именно эта поправка в определении скорости тела и учитывается в
специальной теории относительности .
Здесь следует сказать , что наше субъективное ощущение об
окружающем нас мире в некоторый данный момент времени , действительно
субъективно и неправильно . Дело в том , что удаленные предметы мы видим
такими , какими они были в более ранние моменты времени , чем видимые нами
близкие от нас предметы .
Скажем , мы видим на улице “одновременно” идущих людей ,
здания , Солнце .Но ведь , на самом деле , Солнце мы видим не в тот момент
, в который мы на него смотрим , а в момент примерно на 8,5 минут раньше
(так как время распространения света от Солнца до Земли составляет примерно
8 мин. 20 сек. ). А если мы “одновременно” взглянем в телескоп на
удаленные от нас звезды и галактики , то галактики на саммом деле сейчас мы
видим в такие моменты , когда мы ещё и сами не родились , и даже ещё не
появилась наша Земля и наша Солнечная система .
Таким образом , обсуждая понятие скорости движущегося тела ,
нам надо обязательно разобраться , что мы понимаем под временем в
различных местах пространства . Чтобы экспериментально исследовать
перемещение тела в пространстве с течением времени , лучше всего иметь
локальные согласованные друг с другом измерители времени - часы ,
расставленные во всех точках пространства . Тогда совсем не нужно будет
думать о поправках в отсчётах времени , скоростях световых сигналов и т.д.
Множество локальных времен в различных точках системы отсчета образует то ,
что мы будем называть полем времени .
Построим сначала поле времени в “ покоящейся “ системе
отсчета К . Для этого в начале отсчета О организуем “ производство ”
совершенно одинаковых , идентичных , измерителей времени - часов , ход
которых , по возможности , одинаков . Затем эти измерители времени
достаточно осторожно разнесём по различным точкам пространства M , N ,… .
Если бы все эти часы мы сначали синхронизовали ( выставили бы
на них одинаковые показания времени ) , а затем разнесли по различным
точкам пространства , то показания часов , помещенных в различных
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
