Лекции по Математическому анализу .

1 теорема Гульдена
Ph Гульдена Пусть криволинейная трапеция вращ. вокруг оси oX. Тогда
она опишет тело вращения с массой
из формулы для центра масс знаем:

Объем тела, полученного вращением крив. трапеции, равно произведению
площади этой трапеции на длину окружности, описанную из центра масс.

Однородная плоская дуга

От точки с абсциссой х отложим дугу длины . Тогда ,

2 теорема Гульдена
Пусть плоская дуга вращается вокруг оси oX. Она опишет площадь:

Площадь поверхности, полученная вращением дуги, равна произведению длины
этой дуги на длину окр-ти, описыв-ю ц. масс.

Несобств. интегралы.
Для существования определенного интеграла должны выполняться два условия:
1. Предел интегрирования конечный;
2. Подынтегральная ф-ия ограничена.
Нарушение этих двух условий приводит к несуществующему интегралу.
В этом случае вводится обобщение определенного интеграла, который
называется несобственным интегралом.
1. Несобственный интеграл с бесконечным пределом интегрирования.
а) - Пусть - интегрируема на любом, где , то по
определению:

Если предел в правой части существует и конечен, говорят, что, инт.
сходится; нет - расходятся.
б)
в) Этот случай сводится к предыдущему ***
, ; Результат от с не зависит
Zm: Инт. в левой части существует, если интеграл в правой части существует
по отдельности, т.е. предел интегрирования в этих интервалах надо
обозначать разными буквами.

Признаки сходимости
В некоторых случаях достаточно знать, сходится интеграл или нет, без его
вычисления. Для этого применяется признак сравнения.
1). Пусть и интегрируемы наи удовлетворяют на этом
промежутке неравенству:, то справедливо следующее утверждение:

Обратное утверждение неверно!!!

Rn
*******
1.
2.
3.
4.
На арифм. эмерном пространстве метрика вводится по формуле:
, где
Арифм. эмерное пространство, сведенное с метрикой по формуле - евклидово
пространство.
Понятие окрестности в Rn

1 2 3 4 5 6 7