На
Главную
ГДЗ:
Английский
язык Алгебра Геометрия Физика Химия Русский
язык Немецкий
язык
Подготовка к экзаменам (ЕГЭ) Программы и пособия Краткое содержание Онлайн учебники
Шпаргалки Рефераты Сочинения Энциклопедии Топики с переводами
Все темы:"Рефераты по Математике"
Экзаменационные билеты по математике .
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 1
1) Уравнение плоскости в пространстве. Геометрический смысл его
коэффициентов. Привести пример.
2) Что такое Пуассоновский поток событий? Привести пример его применения.
3) Магазин продал в первый день 60% товара, а во второй – 50% остатка.
Сколько процентов товара продано за 2 дня?
4) Найти длину вектора 3 – 2, если дано: {2, -1, 7},
{-1, 1, 4}.
5) Найти интервалы монотонности функции f(х) = 2х3 + 3х2 –36х -2.
6) Для независимых нормальных случайных величин X~N(3,4) и Y~N(5,3). найти
М(x+y), М(x-y) и D(x+y), D(x-y).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 2
1) Дать определение арифметической прогрессии. Написать формулы для
п-го члена прогрессии и суммы первых п членов. Привести пример
применения этих формул.
7) Определение первообразной и неопределенного интеграла функции. Привести
пример.
8) В первую сессию торгов акции компании подорожали на 40%, во вторую
подешевели на 30% к первой. На сколько процентов изменилась цена акции
за 2 сессии?
9) Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и
горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (1,
-5).
10) Найти производную функции f(х) = .
11) Случайная величина Х задана рядом распределения:
Найти D(X+3).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 3
1) Общее уравнение прямой на плоскости. Как выглядит общее уравнение
вертикальной и горизонтальной прямой?
12) Что такое дискретная случайная величина? Какими данными она задается?
Привести пример.
13) Известно, что высказывания a, b – истинны, а с – ложно. Определить
истинность высказывания (с ) ( .
14) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -4, 0)
перпендикулярно прямой = = .
15) Найти точки экстремума функции f(х) = х4 – 8х2 - 2.
16) Случайная величина X задана рядом распределения:
найти Р1 и D(X+3).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 4
1) Угол между векторами. Формула для косинуса угла в координатах. Условие
ортогональности векторов.
17) Что такое схема Бернулли? Записать асимптотическую формулу Пуассона и
объяснить, при каких условиях она применяется.
18) Числовая последовательность определяется следующим условием: .
Найти , если .
19) Найти координаты вершин и фокусов эллипса 4х2 + 25у2 = 100.
20) Вычислить неопределенный интеграл .
21) К компьютерной сети подключены 100 пользователей, каждый из которых в
данный момент времени работает в сети с вероятностью 0,02. Найти
вероятность того, что в данный момент хотя бы один пользователь работает
в сети.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 5
1) Дать определение разности множеств, показав его на диаграммах Венна.
Привести пример разности числовых множеств.
22) Как вводятся числовые характеристики непрерывной случайной величины -
математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение?
Какой смысл имеют эти характеристики?
23) Числовая последовательность определяется следующим условием: .
Найти , если .
24) Найти координаты вершин и фокусов эллипса 25х2 + 9у2 = 225.
25) Найти производную функции f(х) = ln ().
26) В урне 3 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Найти
вероятность того, что оба шара окажутся одного цвета.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 6
1) Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве.
Геометрический смысл его коэффициентов. Привести пример.
27) Определение точки локального минимума функции. Необходимое условие
минимума. Достаточное условие минимума. Привести пример применения
достаточного условия.
28) Числовая последовательность определяется следующим условием: .
Найти , если .
29) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если
известно:
А (1, -3), В (0, 3), С (-4, 1).
30) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
31) В колоде 36 карт. Наугад вынимают три карты. Найти вероятность того,
что вынутыми окажутся два туза и одна дама.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 7
1) Дать определение объединения множеств, показав его на диаграммах Венна.
Привести пример объединения числовых множеств.
32) Определение непрерывности функции в точке и на отрезке. Точки разрыва
первого и второго родов. Привести пример точки разрыва функции.
33) Найти сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии: 6, 2,
, , …
34) Написать уравнение плоскости, походящей через точку А(3,1,4)
параллельно плоскости 2x – 4y + 3z + 5 = 0.
35) Вычислить неопределенный интеграл .
36) Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность
того, что некто, приобретая 5 облигаций, выиграет хотя бы по одной из
них?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 8
1) Угол между прямыми в пространстве. Формула косинуса угла. Привести
пример применения этой формулы.
37) Что такое непрерывная случайная величина? Какими данными она задается?
Привести пример.
38) Найти сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии: 4, 2, 1,
0.5, …
39) Дано уравнение кривой в декартовых координатах: х2- у2 = 5х. Написать
это уравнение в полярных координатах.
40) Вычислить неопределенный интеграл .
41) Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение
выпавших очков окажется меньше 5, больше 5.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 9
1) Формула угла между прямыми на плоскости, заданными своими угловыми
уравнениями. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на
плоскости.
42) Что такое стохастический (случайный) эксперимент, событие, элементарные
события? Привести пример случайного эксперимента и описать в нем
элементарные события.
43) Определить, какие из точек К (0, -4), L (-1,1), M (6, -9) принадлежат
множеству
А = {(x,y) : x2 + 1 ? y ? -x -3}.
44) Найти длину вектора – 3, если дано: {2, -4, -1},
{-1, -3, 1}.
45) Найти интервалы монотонности функции f(х) = х4 – 2х2 –3.
46) Случайная величина X задана рядом распределения:
найти Р3 и DX.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 10
1) Дать определение области определения и области значений числовой
функции. Описать области определения и значений функции y = .
47) Что такое схема Бернулли? Записать асимптотические формулы Муавра-
Лапласа и объяснить, при каких условиях они применяются.
48) Даны числовые множества: А = {3х | x целое}, В = {х2 | х целое}, С= (-
2, 12). Найти
(А С) \ В.
49) Найти общее уравнение высоты треугольника АВС из точки А, если
известно:
А (-1, 4), В (-1, 0), С (2, 1).
50) Найти производную функции f(x) =.
51) Вероятность того, что денежная купюра фальшивая равна 0.001. Найти
вероятность того, что среди 500 полученных Вами купюр имеется фальшивая.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 11
1) Каноническое уравнение гиперболы. Геометрический смысл его параметров.
Формулы координат фокусов. Привести пример.
52) Дать определение независимых событий. Записать формулу вероятности
произведения независимых событий и привести пример ее применения.
53) Найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, если первый член
равен 3, а четвертый -24.
54) Написать уравнение плоскости, походящей через точку А(1,0,-1)
параллельно плоскости 4x + 2y - 5z - 4 = 0.
55) Вычислить неопределенный интеграл .
56) Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа
станок не потребует внимания рабочего равна: для первого станка 0,9, для
второго 0,8, для третьего - 0,85. Какова вероятность того , что в
течение некоторого часа, по крайней мере, один станок потребует
внимания?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 12
1) Полярная система координат на плоскости. Связь координат точки в
полярной и прямоугольной системах координат.
57) Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного двух
функций. Привести пример.
58) Известно, что высказывания a, b – истинны, а с – ложно. Определить
истинность высказывания (a ) ( c.
59) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если
известно:
А (-1, 2), В (2, 5), С (-6, 1).
60) Вычислить определенный интеграл .
61) В магазин поступают шариковые ручки с трех фабрик, причем из каждых
десяти ручек 3 произведены первой фабрикой, 4 - второй, 3 - третьей.
Доля непишущих ручек равна 0.2 в продукции первой фабрики, 0.03 -
второй, 0.05 - третьей. Какова вероятность покупки непишущей ручки в
магазине?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 13
1) Дать определение графика числовой функции. Начертить графики функций
y= tg (x) и y= arctg (x).
62) Определение и достаточный признак возрастания функции на интервале.
Привести пример.
63) Определить, какие из точек К (1, -1), L (2, -5), M (-4, -3) принадлежат
множеству
А = {(x,y) : x + 1 ? y ? -x2}.
64) Найти координаты вершин и фокусов гиперболы -9х2 + 16у2 = 144.
65) Найти наклонную асимптоту графика f(х) = .
66) Человеку, достигшему 60-ти лет, вероятность умереть на 61-ом году жизни
равна 0,09. Какова вероятность того, что из 4-х человек в возрасте 60-ти
лет трое будут живы через год?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 14
1) Дать определение графика числовой функции. Начертить графики функций
и .
67) Дать определение условной вероятности. Когда условная вероятность равна
нулю?
68) Найти область определения функции f(х) = .
69) Даны две плоскости 2x - 3y - z + 3 = 0 и -4x + 6y + 2z - 4 = 0.
Будут ли они перпендикулярны или параллельны и почему?
70) Вычислить определенный интеграл .
71) Интервалы между поездами метро 5 минут. Какова вероятность того, что,
спустившись в метро в случайный момент времени, придется ждать поезда не
меньше 1 минуты и не больше 3 минут? Больше 3 минут?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 15
1) Дать геометрическое определение эллипса. Что такое фокусы, вершины,
центр? Нарисовать чертеж эллипса и показать на нем вышеупомянутые
точки.
72) Определение и достаточный признак убывания функции на интервале.
Привести пример.
73) В результате опроса 100 жителей г. Москвы выяснилось, что 57 человек
имеют автомобиль, 48 – дачу, 23- ни того, ни другого. Сколько человек
имеют и машину и дачу?
74) Найти длину вектора – 2, если дано: {-2, 5, 3}, {-
5, 7, 7}.
75) Вычислить определенный интеграл .
76) Интервалы между поездами метро 5 минут. Какова вероятность того, что,
спустившись в метро в случайный момент времени, придется ждать поезда
больше 3 минут? Меньше 2 минут?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 16
1) Дать определение высказывания и неопределенного высказывания. Привести
пример неопределенного высказывания и найти его область истинности.
77) Что такое схема Бернулли? Записать формулу Бернулли и объяснить, при
каких условиях она применяется.
78) Определить, какие из точек К (0,1), L (-1,1), M (-4, 1) принадлежат
множеству
А = {(x,y) : x2 + 1 ? y ? -x}.
79) Найти косинус угла между векторами и , если известно:
{1, -2, 2}, А (4, -1, 2), В (3, 0, 1).
80) Вычислить неопределенный интеграл .
81) Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение
выпавших очков окажется равным 12, меньше 12.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 17
1) Дать определение области определения и области значений числовой
функции. Описать области определения и значений функции y = sin(x).
82) Сформулировать первый и второй замечательный пределы.
83) Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего
рассуждения: некоторые а являются b и все b являются с, следовательно,
некоторые а являются с.
84) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (4, 2, 1)
перпендикулярно прямой = = .
85) Найти наклонную асимптоту графика f(х) = .
86) В кучу сложены яблоки с трех яблонь. Урожай первой яблони составляет 50
кг, второй - 40 кг, третьей - 30 кг. Доля червивых яблок составляет 0.3
для первой яблони, 0.2 - для второй, 0.4 - для третьей. Найти
вероятность того, что случайным образом взятое яблоко из кучи окажется
червивым.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 18
1) Каноническое уравнение параболы. Геометрический смысл его параметра.
Формула координат фокуса и уравнения директрисы. Привести пример.
87) В чем заключается правило «трех сигм»? Как оно может применяться на
практике?
88) Найти область определения функции f(х) = +.
89) Найти координаты вершин и фокусов эллипса 16х2 + 9у2 = 144.
90) Найти наклонную асимптоту графика f(х) = .
91) Для нормальной величины X~N(2,4). Найти М(-2x+1), D(-2x+1).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 19
1) Дать определение взаимно-однозначного соответствия множеств А и В.
Привести пример взаимно-однозначного соответствия и пример отображения,
которое не является взаимно-однозначным соответствием.
92) Дать определение суммы двух событий. Записать формулу вероятности суммы
двух событий и привести пример ее применения.
93) Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего
рассуждения: некоторые а являются b и некоторые b являются с,
следовательно, некоторые а являются с.
94) Найти косинус угла между векторами и , если известно:
{2, -1, 0}, А (-1, 3, 5), В ( -3, 3, 4).
95) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .
96) Продавец реализует в среднем 3 автомобиля в день и считает день
удачным, если продаст не менее пяти машин. Найти вероятность того, что
день окажется неудачным.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 20
1) Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл его параметров.
Формулы для координат вершин и эксцентриситета. Привести пример.
97) Как определяется и какими свойствами обладает функция распределения
случайной величины? Нарисовать график какой-нибудь функции
распределения.
98) Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего
рассуждения: все а являются b и некоторые b являются с, следовательно,
некоторые а являются с.
99) Найти координаты вершин и фокусов эллипса 9х2 + 36у2 = 324.
100) Вычислить неопределенный интеграл .
101) При передаче закодированного сообщения вероятность ошибки одного знака
равна 0,02. Найти вероятность того, что сообщение из 150 знаков содержит
ошибку.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 21
1) Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл его параметров.
Формулы координат фокусов. Привести пример.
102) Алгоритм нахождения интервалов возрастания и убывания функции.
Привести пример.
103) Найти область определения функции f(х) = .
104) Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и
горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (-2,
36).
105) Найти производную функции f(x) =.
106) Для независимых нормальных случайных величин X~N(2,1) и Y~N(4,3).
найти
М(x+y), М(x-y) и D(x+y), D(x-y).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 22
1) Дать определение области определения и области значений числовой
функции. Описать области определения и значений функции y = x2 .
107) Алгоритм нахождения точек перегиба, участков выпуклости и вогнутости
графика функции.
108) В первую сессию торгов акции компании подешевели на 30%, во вторую
подешевели на 10% к первой. На сколько процентов изменилась цена акции
за 2 сессии?
109) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если
известно:
А (3, -1), В (-3, 1), С (-1, 1).
110) Найти производную функции f(x) =.
111) Из трех орудий произведен залп по мишени. Вероятность попадания из
первого орудия 0,8, из второго - 0,6, из третьего - 0,5. Какова
вероятность поражения цели?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 23
1) Какие множества называются счетными? Привести пример счетного
множества, и проверить, что оно счетно, исходя из определения.
112) Записать формулу полной вероятности и привести пример ее применения.
113) Разность арифметической прогрессии равна –1, а сумма первых 7 равна 0.
Найти сумму первых 8 членов.
114) Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и
горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (3,
-54).
115) Вычислить определенный интеграл .
116) Для независимых нормальных случайных величин X~N(4,3) и Y~N(5,4).
найти
М(x+y), М(x-y) и D(x+y), D(x-y).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 24
1) Дать геометрическое определение параболы. Что такое вершина,
директриса, фокус? Нарисовать чертеж параболы и показать на нем
вышеупомянутые точки и прямую.
117) Правило интегрирования по частям неопределенного интеграла. Привести
пример.
118) Магазин продал в первый день 50% товара, а во второй – 40% остатка.
Сколько процентов товара осталось непроданным?
119) Дано уравнение кривой в декартовых координатах: 5х2+ 5у2 = -3х.
Написать это уравнение в полярных координатах.
120) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
121) В магазин приходит в среднем 300 клиентов в час. Найти вероятность
того, что в данную минуту зайдет ровно 1 клиент.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 25
1) Угол между плоскостями в пространстве. Формула косинуса угла. Привести
пример применения этой формулы.
122) Как формулируется геометрическое определение вероятности?
123) Опрос 100 выпускников школ показал, что 41 из них руководствуются
мнением родителей, 58 – мнением сверстников, а 21 – обоими. Сколько
выпускников руководствуется лишь собственным мнением?
124) Найти координаты вершин и фокусов гиперболы 4х2 - 16у2 = 64.
125) Вычислить неопределенный интеграл .
126) Плотность распределения случайной величины Y такова: f(x)=0 при х <1 и
х > 6, f(x)) = при х? [1,6]. Найти вероятность того, что случайная
величина Y больше 4.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 26
1) Дать определение импликации высказываний. Построить две возможные
импликации высказываний «целое число х делится на 3» и «целое число х
делится на 6». Являются ли импликации истинными?
127) Алгоритм нахождения максимума и минимума функции на отрезке.
128) В первую сессию торгов акции компании подешевели на 10%, во вторую
подорожали на 20% к первой. На сколько процентов изменилась цена акции
за 2 сессии?
129) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (0,-1, 4)
перпендикулярно прямой = = .
130) Найти интервалы монотонности функции f(х) = х3 – 9х2 + 15х +1.
131) На предприятии работает 183 сотрудника. Найти вероятность того, что
ровно у двух из них день рождения 31 декабря.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 27
1) Дать определение дизъюнкции высказываний. Построить дизъюнкцию
высказываний «целое число х делится на 6» и «целое число х имеет
остаток 3 от деления на 6». Истинна ли дизъюнкция при х = 9?
132) Как формулируется классическое определение вероятности?
133) Известно, что высказывания a, b – истинны, а с – ложно. Определить
истинность высказывания (a ) ( .
134) Найти общее уравнение высоты треугольника АВС из точки А, если
известно:
А (-3, 0), В (-3, 5), С (5, 3).
135) Найти производную функции f(x) =.
136) Плотность распределения случайной величины Y такова:
f(x)=0 при х <1 и х > 6, f(x) = при х? [1,6].
Найти MY.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 28
1) Дать определение геометрической прогрессии. Написать формулы для
п-го члена прогрессии и суммы первых п членов. Привести пример
применения этих формул.
137) Основные правила вычисления пределов. Что такое неопределенность типа
[]?
138) Первый член арифметической прогрессии равен 2, а сумма первых 5 равна
0. Найти сумму первых 6 членов.
139) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если
известно:
А (2, -5), В (4, 6), С (-2, 0).
140) Вычислить неопределенный интеграл .
141) АТС обслуживает 420 звонков в среднем за час. Найти вероятность того,
что за данную минуту будет обслужено ровно 5 звонков.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 29
1) Дать определение графика числовой функции. Начертить графики функций
и .
142) Формула Ньютона – Лейбница. Привести пример применения формулы.
143) Даны числовые множества: А = {3х | х целое}, В = {2х | х целое},С=(-
9,10). Найти
(А С) \ В.
144) Найти косинус угла между векторами и , если известно:
{-2, 3, 1}, А (1, 5, 3), В (-2, 7, 4).
145) Найти производную функции f(х) = .
146) На склад поступает продукция 3-х фабрик, причем продукция первой
фабрики составляет 20%, второй - 46%, третьей - 34%. Известно также, что
средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для
второй - 2%, для третьей - 1%. Чему равна вероятность того, что наудачу
взятое изделие произведено на третьей фабрике, если оно оказалось
нестандартным?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 30
1) Дать определение графика числовой функции. Начертить графики функций y
= ex и
y = ln x.
147) Правило дифференцирования сложной функции. Привести пример.
148) Найти область определения функции f(х) = + .
149) Найти косинус угла между векторами и , если известно:
{3, -1, 2}, А (-1, -3, 0), В (2, -2, 2).
150) Найти производную функции f(x) =.
151) Случайная величина X задана рядом распределения:
найти Р3 и DX.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 31
1) Дать определение пересечения множеств, показав его на диаграммах Венна.
Привести пример пересечения числовых множеств.
152) Правило замены переменной под знаком интеграла. Привести пример.
153) Даны числовые множества: А = {4х | х целое}, В = {х2 | х целое}, С=(-
4,19). Найти
(А С) \ В.
154) Найти координаты вершин и фокусов гиперболы 25х2 - 9у2 = 225.
155) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией .
156) Плотность распределения случайной величины Y такова:
f(x)=0 при х < -1 и х > 3, f(x) = при х? [-1,3].
Найти вероятность того, что случайная величина Y больше 2.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 32
1) Дать определение области определения и области значений числовой
функции. Описать области определения и значений функции y = .
157) Как определяется нормальное распределение? В чем смысл центральной
предельной теоремы?
158) В группе, состоящей из 42 человек, 23 студентов интересуются
юриспруденцией, 15 – экономикой, 5 – и тем и другим. Сколько студентов
не интересуются этими дисциплинами?
159) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (-2, 1, -5)
перпендикулярно прямой = = .
160) Найти точки экстремума функции f(х) = х3 – 9х2 +15х + 3.
161) Чему равна вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной
кости выпадет 3? Выпадет 3 ровно 1 раз?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 33
1) Дать определение суммы векторов. Свойства операции сложения. Сумма
векторов, заданных своими координатами. Привести пример.
162) Определение вертикальной и наклонной асимптот графика функции.
Алгоритм нахождения наклонной асимптоты.
163) Даны числовые множества: А = {х3 | х целое}, В = {2х | х целое},С=(-
27, 9). Найти
(А С) \ В.
164) Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат и
горизонтальной директрисой, причем парабола проходит через точку (-3,
-27).
165) Вычислить неопределенный интеграл .
166) Для разрушения моста достаточно одного попадания. На мост сбросили 4
бомбы, вероятность попадания которых равна 0.3, 0.4, 0.6 и 0.7
соответственно. Какова вероятность того, что мост будет разрушен?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 34
1) Объясните понятия: необходимое, достаточное, необходимое и достаточное
условие. Привести примеры для каждого из них.
167) Определение точки локального максимума функции. Необходимое условие
максимума. Достаточное условие максимума. Привести пример применения
достаточного условия.
168) В трудовом коллективе из 35 человек каждый является или начальником
или подчиненным. Начальников 13, а подчиненных 34. Сколько сотрудников
являются и начальниками, и подчиненными?
169) Найти длину вектора 2 – 3, если дано: {3, 1, -2},
{1, -1, -3}.
170) Найти производную функции f(х) = sin ().
171) Шифр замка состоит из 4 цифр. Какова вероятность открыть замок с
первого раза, набрав правильную комбинацию? Какова вероятность открыть
замок с первого раза, набрав правильную комбинацию цифр, если последняя
цифра нечетная?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ)
Билет № 35
1) Дать геометрическое определение гиперболы. Что такое фокусы, вершины,
центр? Нарисовать чертеж гиперболы и показать на нем вышеупомянутые
точки.
172) Как вводятся числовые характеристики дискретной случайной величины -
математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение?
Какой смысл имеют эти характеристики?
173) Определить, какие из точек К (0, -4), L (-2, -1), M (-4, 1)
принадлежат множеству
А = {(x,y) : 1 - х ? y ? x2 -4}.
174) Найти координаты вершин и фокусов гиперболы -4х2 + 25у2 = 100.
175) Найти точки перегиба функции f(х) = х4 - 2х3 +х - 2.
176) На диспетчерский пункт аварийной службы поступает в среднем 5 заявок в
минуту. Найти верояность того, что в данную минуту поступит не больше
трех заявок.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
-----------------------
1 2 3 4 5 6
