На
Главную
ГДЗ:
Английский
язык Алгебра Геометрия Физика Химия Русский
язык Немецкий
язык
Подготовка к экзаменам (ЕГЭ) Программы и пособия Краткое содержание Онлайн учебники
Шпаргалки Рефераты Сочинения Энциклопедии Топики с переводами
Все темы:"Рефераты по Математике"
Экзаменационные билеты по математике .
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 1
1) Полярная система координат на плоскости. Связь координат точки в
полярной и прямоугольной системах координат.
2) Что такое схема Бернулли? Записать формулу Бернулли и объяснить, при
каких условиях она применяется.
3) Определить, какие из точек К (1, -1), L (2, -5), M (-4, -3) принадлежат
множеству А = {(x,y) : x + 1 ? y ? -x2}.
4) Написать уравнение окружности с центром (5,-2), проходящей через точку
(3, 1).
5) Найти производную функции ((x) = tg (x2).
6) Для нормальной величины X ~ N(4,3). Найти M(2x+3) и D(2x+3).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 2
1) Дать определение графика числовой функции. Построить графики функций y
= ex и y = ln x.
7) Записать формулу полной вероятности и привести пример ее применения.
8) Для множеств А = {-5, -2, 4, 7}, В = {2, 5, 7, 9} найти А В, А
В, A \ B.
9) Написать уравнение окружности с центром (4,-2), проходящей через точку
(1, -4).
10) Найти интервал монотонности функции ((x) = x4 – 2x2 –3.
11) Интервалы между поездами метро 5 минут. Какова вероятность того, что,
спустившись в метро в случайный момент времени, придется ждать поезда не
меньше 1 минуты и не больше 3 минут?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 3
1) Какие множества называются счетными? Привести пример счетного
множества, и проверить, что оно счетно, исходя из определения.
12) Как определяется нормальное распределение? В чем смысл центральной
предельной теоремы?
13) Проверить, исходя из определения, является ли взаимно-однозначным
соответствие, сопоставляющее каждой европейской стране первую букву ее
названия по-русски.
14) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А (3, 2, 1)
параллельно плоскости 2x + 3y - 4z - 5 = 0.
15) Найти точки перегиба функции f(х) = х4 + 4х3 +х + 20.
16) Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших
очков окажется равной 16.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 4
1) Дать геометрическое определение параболы. Что такое вершина,
директриса, фокус? Нарисовать чертеж параболы и показать на нем
вышеупомянутые точки и прямую.
17) Формула Ньютона – Лейбница. Привести пример применения формулы.
18) Для множеств А = {-4, -1, 4, 9}, В = {1, 4, 6, 9} найти А В, А
В, A \ B.
19) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если
известно: А (-1, 2), В (2, 5), С (-6, 1).
20) Найти точки экстремума функции f(х) = х4 – 8х2 - 2.
21) Некий баскетболист попадает в среднем 7 штрафных бросков из 10. Найти
вероятность того, что из 3 бросков он забросит хотя бы 2.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 5
1) Дать определение пересечения множеств, показав его на диаграммах Венна.
Привести пример пересечения числовых множеств.
22) Как вводятся числовые характеристики непрерывной случайной величины -
математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение?
Какой смысл имеют эти характеристики?
23) В трудовом коллективе из 35 человек каждый является или начальником или
подчиненным. Начальников 13, а подчиненных 34. Сколько сотрудников
являются и начальниками, и подчиненными?
24) Найти длину вектора 2 – , если дано: {3, 1, -2},
{1, -1, -3}.
25) Найти точки перегиба функции f(х) = х4 - 4х3 +х + 12.
26) Случайная величина Х задана рядом распределения:
Найти DX.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 6
1) Дать определение графика числовой функции. Построить графики функций
и .
27) Сформулировать первый и второй замечательный пределы.
28) Определить, какие из точек К (0, -4), L (-2, -1), M (-4, 1) принадлежат
множеству А = {(x,y) : 1 - х ? y ? x2 -4}.
29) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если
известно: А (1, -3), В (0, 3), С (-4, 1).
30) Найти производную функции ((x) = sin (x2 + 1).
31) Человеку, достигшему 60-ти лет, вероятность умереть на 61-ом году жизни
равна 0,09. Какова вероятность того, что из 3-х человек в возрасте 60-ти
лет двое будут живы через год?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 7
1) Дать определение объединения множеств, показав его на диаграммах Венна.
Привести пример объединения числовых множеств.
32) Что такое непрерывная случайная величина? Какими данными она задается?
Привести пример.
33) Опрос 100 выпускников школ показал, что 39 из них руководствуются
мнением родителей, 63 – мнением сверстников, а 21 – обоими. Сколько
выпускников руководствуется лишь собственным мнением?
34) Найти длину вектора – 2, если дано: {2, -4, -1},
{-1, -3, 1}.
35) Вычислить определенный интеграл .
36) Интервалы между поездами метро 5 минут. Какова вероятность того, что,
спустившись в метро в случайный момент времени, придется ждать поезда
больше 3 минут?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 8
1) Дать определение дизъюнкции высказываний. Построить дизъюнкцию
высказываний «целое число х делится на 6» и «целое число х имеет
остаток 3 от деления на 6». Истинна ли дизъюнкция при х = 9?
37) Правило замены переменной под знаком интеграла. Привести пример.
38) Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего
рассуждения: все а являются b и некоторые b являются с, следовательно,
некоторые а являются с.
39) Найти длину вектора 2 – , если дано: {-2, 5, 3}, {-
5, 7, 7}.
40) Найти точки перегиба функции f(х) = х4 + 2х3 +х + 5.
41) Случайная величина задана рядом распределения:
Найти Р3 и М(3 - 2x).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 9
1) Каноническое уравнение параболы. Геометрический смысл его параметра.
Формула координат фокуса и уравнения директрисы. Привести пример.
42) Что такое Пуассоновский поток событий? Привести пример его применения.
43) Известно, что высказывания a, b – истинны, а с – ложно. Определить
истинность высказывания (a ) ( .
44) Найти каноническое уравнение прямой, походящей через точку А (3, -1, 2)
параллельно прямой .
45) Найти интервалы монотонности функции f(х) = х4 – 8х2 + 1.
46) В магазин вошли пять покупателей. Найти вероятность того, что три из
них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого
равна 0,5.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 10
1) Дать определение области определения и области значений числовой
функции. Описать области определения и значений функции y = sin(x).
47) Как определяется и какими свойствами обладает функция плотности
вероятности непрерывной случайной величины?
48) Какие функции являются обратными к функциям y = x2, y = ex и y = tg x.
49) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если
известно: А (-1, 2), В (2, 5), С (-6, 1).
50) Найти интервалы монотонности функции f(х) = 2х3 + 3х2 –36х -2.
51) Для событий H1, H2, A в некотором случайном эксперименте известно:
= Ш, p() =0,4, p() =0,6, p(A|) = 0,3, p(A|) =
0,5.
Найти p(А).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 11
1) Угол между векторами. Формула для косинуса угла в координатах. Условие
ортогональности векторов.
52) Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного двух
функций. Привести пример.
53) В результате опроса 100 жителей г. Москвы выяснилось, что 57 человек
имеют автомобиль, 48 – дачу, 23- ни того, ни другого. Сколько человек
имеют и машину и дачу?
54) Найти косинус угла между векторами и , если известно:
{1, -2, 2}, А (4, -1, 2), В (3, 0, 1).
55) Найти производную функции ((x) = .
56) В урне 2 белых и 7 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Найти
вероятность того, что шары окажутся черными.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 12
1) Дать определение коньюнкции высказываний. Построить коньюнкцию
высказываний «целое число х делится на 3» и «целое число х делится на
4». Истинна ли коньюнкция при х = 4?
57) Основные правила вычисления пределов. Что такое неопределенность типа
[]?
58) Проверить, исходя из определения, является ли взаимно-однозначным
соответствие, сопоставляющее каждому человеку отпечаток большого пальца
его правой руки.
59) Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящим через
точку А (3, 1) перпендикулярно прямой 3y + x – 4 = 0.
60) Найти интервалы монотонности функции f(х) = х4 – 2х2 –3.
61) В магазин поступает товар от трех поставщиков. Вероятности того, что
товар будет доставлен в срок, равны соответственно 0,85; 0,6; 0,5. Найти
вероятность того, что хотя бы одна партия не будет доставлена в срок.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 13
1) Дать определение области определения и области значений числовой
функции. Описать области определения и значений функции y = .
62) Что такое дискретная случайная величина? Какими данными она задается?
Привести пример.
63) Проверить, исходя из определения, является ли взаимно-однозначным
соответствие, сопоставляющее каждому человеку его маму.
64) Написать каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат,
у которой действительная полуось горизонтальна и равна 3, а мнимая
полуось равна 2. Найти координаты фокусов.
65) Найти точки экстремума функции f(х) = 2х3 + 3х2 –36х -1.
66) Случайная величина Х задана рядом распределения:
Найти DX.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 14
1) Дать геометрическое определение эллипса. Что такое фокусы, вершины,
центр? Нарисовать чертеж эллипса и показать на нем вышеупомянутые
точки.
67) Правило интегрирования по частям неопределенного интеграла. Привести
пример.
68) Является ли истинным высказывание «Для любых множеств А, В, С
выполняется А (В С) = (А В) (А С)»?
Обосновать ответ с помощью диаграмм Венна.
69) Прямоугольная система координат. Координаты точки и вектора. Найти
координаты вектора и его длину.
70) Вычислить определенный интеграл .
71) Для событий А и В в некотором случайном эксперименте известно:
p() =0,6, p () = 0,7, p(AB)= 0,2 . Зависимы ли события А и В?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 15
1) Объясните понятия: необходимое, достаточное, необходимое и достаточное
условие. Привести примеры для каждого из них.
72) Дать определение суммы двух событий. Записать формулу вероятности суммы
двух событий и привести пример ее применения.
73) Показать на числовой прямой множества А = [2, 7] и В = (2, +?). Найти и
показать штриховкой А В, A ? B, A \ B.
74) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если
известно: А (2, -5), В (4, 6),С (-2, 0).
75) Найти производную функции f (x) = sin (x).
76) Случайная величина Х задана рядом распределения:
Найти М (1 - Х).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 16
1) Дать определение взаимно-однозначного соответствия множеств А и В.
Привести пример взаимно-однозначного соответствия и пример отображения,
которое не является взаимно-однозначным соответствием.
77) Определение точки локального минимума функции. Необходимое условие
минимума. Достаточное условие минимума. Привести пример применения
достаточного условия.
78) Является ли истинным высказывание «Для любых множеств А, В, С
выполняется А \ (В С) = (А \ В) (А \ С)»? Обосновать ответ
с помощью диаграмм Венна.
79) Написать каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат, у
которого большая полуось вертикальна и равна 4, а малая полуось равна
3. Найти координаты фокусов.
80) Найти интервал монотонности функции ((x) = x2ex.
81) Случайная величина Х равна числу, выпавшему на игральной кости. Считая,
что все грани кости выпадают с равной вероятностью, найти МХ.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 17
1) Формула для уравнения прямой, проходящей через 2 данные точки. Привести
пример применения этой формулы.
82) Алгоритм нахождения максимума и минимума функции на отрезке.
83) Сколько процентов составляет число 4 от числа 20? Число 20 от числа 4?
84) Найти косинус угла между векторами и , если известно:
{-2, 3, 1}, А (1, 5, 3), В (-2, 7, 4).
85) Найти производную функции ((x) = cos (x)(x + 1)2.
86) Случайная величина Х задана рядом распределения:
Найти M (-5 X).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 18
1) Общее уравнение прямой на плоскости. Как выглядит общее уравнение
вертикальной и горизонтальной прямой?
87) Дать определение производной. Нарисовав чертеж, сформулировать
геометрический смысл производной.
88) Даны числовые множества: А = {х3 | х целое}, В = {2х | х целое},С=(-27,
9). Найти (А С) \ В.
89) Найти общее уравнение высоты треугольника АВС из точки А, если
известно: А (2, 1), В (2, 0), С (-1, 1).
90) Найти точки перегиба функции ((x) = x4 – 6x2 + 5.
91) Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение
выпавших очков окажется меньше 5.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 19
1) Формула угла между прямыми на плоскости, заданными своими угловыми
уравнениями. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на
плоскости.
92) Что такое схема Бернулли? Записать асимптотические формулы Муавра-
Лапласа и объяснить, при каких условиях они применяются.
93) Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего
рассуждения: все а являются b и ни одно b не является с, следовательно,
ни одно с не является а.
94) Найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А, если
известно: А (3, -1), В (-3, 1), С (-1, 1).
95) Найти производную функции ((x) = .
96) Чему равна вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости
2 раза выпадет 1?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 20
1) Дать определение графика числовой функции. Построить графики функций
и .
97) Определение вертикальной и наклонной асимптот графика функции. Алгоритм
нахождения наклонной асимптоты.
98) Даны числовые множества: А = {3х | х целое}, В = {2х | х целое},С=(-
9,10). Найти (А С) \ В.
99) Найти общее уравнение высоты треугольника АВС из точки А, если
известно: А (-3, 0), В (-3, 5), С (5, 3).
100) Вычислить определенный интеграл .
101) Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение
выпавших очков окажется равным 12.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 21
1) Дать определение графика числовой функции. Построить графики функций
y= tg (x) и y= arctg (x).
102) Определение первообразной и неопределенного интеграла функции.
Привести пример.
103) Даны числовые множества: А = {3х | x целое}, В = {х2 | х целое}, С= (-
2, 12). Найти (А С) \ В.
104) Найти косинус угла между векторами и , если известно:
{2, -1, 0}, А (-1, 3, 5), В ( -3, 3, 4).
105) Найти производную функции f (x) = .
106) Для нормальной величины X ~ N(-3,2). Найти M(-2x) и D(-2x).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 22
1) Дать определение высказывания и неопределенного высказывания. Привести
пример неопределенного высказывания и найти его область истинности.
107) Как вводятся числовые характеристики дискретной случайной величины -
математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение?
Какой смысл имеют эти характеристики?
108) Определить, какие из точек К (0, -4), L (-1,1), M (6, -9) принадлежат
множеству А = {(x,y) : x2 + 1 ? y ? -x -3}.
109) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (2, -1, 3)
перпендикулярно вектору {1, -2, 3}.
110) Найти точки экстремума функции f(х) = х4 – 2х2 +1.
111) Для событий А и В в некотором случайном эксперименте известно:
p(A) = 0,3, p(B) = 0,5, p(A + B) = 0,65. Найти p(AB).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 23
1) Уравнение плоскости в пространстве. Геометрический смысл его
коэффициентов. Привести пример.
112) Определение и достаточный признак убывания функции на интервале.
Привести пример.
113) Является ли истинным высказывание «Для любых множеств А, В, С
выполняется А \ (В С) = (А \ В) (А \ С)»? Обосновать ответ
с помощью диаграмм Венна.
114) Даны две плоскости 3x + 4y - 2z + 4 = 0 и -6x – 8y + 4z + 3 = 0.
Будут ли они перпендикулярны или параллельны?
115) Найти точки экстремума ((x) = 2x3 – 15x2 + 24x +3.
116) В колоде 36 карт. Наугад вынимают две карты. Найти вероятность того,
что вынутыми окажутся два туза.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 24
1) Каноническое уравнение гиперболы. Геометрический смысл его параметров.
Формулы координат вершин и уравнения асимптот. Привести пример.
117) Что такое схема Бернулли? Записать асимптотическую формулу Пуассона и
объяснить, при каких условиях она применяется.
118) Определить, какие из точек К (0,1), L (-1,1), M (-4, 1) принадлежат
множеству А = {(x,y) : x2 + 1 ? y ? -x}.
119) При каком ? векторы {-3, ?, 6} и {1, -1,-2} коллинеарны? Ортогональны?
120) Вычислить неопределенный интеграл dx.
121) Для событий А и В в некотором случайном эксперименте известно:
р(А) = 0,7; р(В) = 0,8. Совместны ли события А и В. Найти р(А+В), если А
и В независимые события.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 25
1) Дать определение суммы векторов. Свойства операции сложения. Сумма
векторов, заданных своими координатами. Привести пример.
122) Как определяется и какими свойствами обладает функция распределения
случайной величины? Нарисовать график какой-нибудь функции
распределения.
123) Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего
рассуждения: некоторые а являются b и все b являются с, следовательно,
некоторые а являются с.
124) Написать уравнение окружности с центром (-1,5), проходящей через точку
(4, 2).
125) Вычислить неопределенный интеграл .
126) Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность
того, что некто, приобретая 4 облигации, выиграет хотя бы по одной из
них?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 26
1) Каноническое уравнение гиперболы. Геометрический смысл его параметров.
Формулы координат фокусов. Привести пример.
127) Дать определение независимых событий. Записать формулу вероятности
произведения независимых событий и привести пример ее применения.
128) Известно, что высказывания a, b – истинны, а с – ложно. Определить
истинность высказывания (a ) ( c.
129) При каком ( векторы {-2, 6, 4} и {1, (, -2} коллинеарны? Ортогональны?
130) Найти производную функции f (x) = 2x .
131) Вероятности успешной сдачи экзамена по четырем предметам у данного
студента соответственно равны 0,5; 0,6; 0,8; 0,9. Найти вероятность
того, что он успешно сдаст все экзамены.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 27
1) Дать определение области определения и области значений числовой
функции. Описать области определения и значений функции y = x2 .
132) Алгоритм нахождения точек перегиба, участков выпуклости и вогнутости
графика функции.
133) В группе, состоящей из 32 человек, 13 студентов интересуются
юриспруденцией, 15 – экономикой, 5 – и тем и другим. Сколько студентов
не интересуются этими дисциплинами?
134) Написать каноническое уравнение параболы с директрисой х = -2 и
вершиной в начале координат. Найти координаты фокуса.
135) Найти точки перегиба функции ((x) = 3x5 – 10x3 + 3x + 4.
136) В урне 4 белых и 5 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Найти
вероятность того, что шары окажутся разных цветов.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 28
1) Угол между плоскостями в пространстве. Формула косинуса угла. Привести
пример применения этой формулы.
137) Дать определение суммы и произведения двух событий, события
противоположного к данному. Привести примеры.
138) Построить диаграмму Венна и проверить истинность следующего
рассуждения: некоторые а являются b и некоторые b являются с,
следовательно, некоторые а являются с.
139) Найти общее уравнение высоты треугольника АВС из точки А, если
известно: А (-1, 4), В (-1, 0), С (2, 1).
140) Найти точки перегиба функции f(х) = х4 - 2х3 +х - 2.
141) Шифр замка состоит из 4 цифр. Какова вероятность открыть замок с
первого раза, набрав правильную комбинацию?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 29
1) Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл его параметров.
Формулы координат фокусов. Привести пример.
142) Нарисовав чертежи, дать определения участков выпуклости и вогнутости
графика функции, точек перегиба.
143) Даны числовые множества: А = {4х | х целое}, В = {х2 | х целое}, С=(-
4,19). Найти (А С) \ В.
144) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А (2, 1, 1)
параллельно плоскости 3x – 4y + z + 9 = 0.
145) Найти точки экстремума ((x) = 2x3 – 21x2 + 24x +8.
146) Для биноминальной дискретной случайной величины x с p = 0,4 и n = 10.
Найти MX и DX.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 30
1) Дать определение арифметической прогрессии. Написать формулы для
п-го члена прогрессии и суммы первых п членов. Привести пример
применения этих формул.
147) Правило дифференцирования сложной функции. Привести пример.
148) Является ли истинным высказывание «Для любых множеств А, В, С
выполняется А (В С) = (А В) (А С)»?
Обосновать ответ с помощью диаграмм Венна.
149) Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящим через
точку А (2, -3) параллельно прямой 2y - 6x + 5 = 0.
150) Вычислить неопределенный интеграл .
151) Для событий А и В в некотором случайном эксперименте известно:
p(А) =0,5, p (В) = 0,6, p()= 0,7 . Зависимы ли события А и В?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 31
1) Дать геометрическое определение гиперболы. Что такое фокусы, вершины,
центр? Нарисовать чертеж гиперболы и показать на нем вышеупомянутые
точки.
152) Как формулируется классическое определение вероятности?
153) Проверить, исходя из определения, какие из функций являются четными,
какие нечетными: y = sin (x), y = eх, y = x 6 .
154) Найти скалярное произведение векторов , если известно:
{-3, 1, 4}, {5, -3, 2}, {0, 2, -3}.
155) Найти производную функции f (x) = .
156) Случайная величина Х задана рядом распределения:
Найти DX.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 32
1) Дать определение геометрической прогрессии. Написать формулы для
п-го члена прогрессии и суммы первых п членов. Привести пример
применения этих формул.
157) Алгоритм нахождения интервалов возрастания и убывания функции.
Привести пример.
158) Известно, что высказывания a, b – истинны, а с – ложно. Определить
истинность высказывания (с ) ( .
159) Найти координаты точки D, если известно: .
160) Найти точки экстремума функции f(х) = х3 – 9х2 +15х + 3.
161) Воспользовавшись правилом «трех сигм», построить 99%-интервал для N (-
1, 2).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 33
1) Угол между прямыми в пространстве. Формула косинуса угла. Привести
пример применения этой формулы.
162) Дать определение условной вероятности. Когда условная вероятность
равна нулю?
163) Показать на числовой прямой множества А = [-2, 6] и В = (-?, 5). Найти
и показать штриховкой А В, A ? B, В \ А.
164) Найти координаты точки С, если известно:
165) Вычислить неопределенный интеграл .
166) Случайная величина Х задана рядом распределения:
Найти DX.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 34
1) Угловое уравнение прямой на плоскости. Геометрический смысл
коэффициентов. Как выглядит уравнение горизонтальной прямой?
167) Определение и достаточный признак возрастания функции на интервале.
Привести пример.
168) Известно, что высказывания a, b, с –ложны. Определить истинность
высказывания (с ) ( b.
169) Найти длину вектора – 2, если дано: {2, -1, 7},
{-1, 1, 4}.
170) Найти интервал монотонности функции ((x) =.
171) Вероятность попадания в десятку у данного стрелка при одном выстреле
равна 0,3. Определить вероятность попадания в десятку три раза при шести
выстрелах.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС (ДЛЯ ЮРИСТОВ, ЛИНГВИСТОВ И ПСИХОЛОГОВ)
Билет № 35
1) Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве.
Геометрический смысл его коэффициентов. Привести пример.
172) Что такое стохастический (случайный) эксперимент, событие,
элементарные события? Привести пример случайного эксперимента и описать
в нем элементарные события.
173) Для множеств А = {-9, 2, 3, 7}, В = {-2, 2, 7, 9}. Найти А В, А
В, A \ B.
174) Написать каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат,
у которого большая полуось горизонтальна и равна 5, а малая полуось
равна 3. Найти координаты фокусов.
175) Найти точки перегиба функции ((x) = 2x4 – 8x3 + 12x2 + 3.
176) Случайная величина Х задана рядом распределения:
Найти DX.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
1 2 3 4 5 6
