Аксиоматика векторного пространства .

§6.2. Конгруэнтность треугольников

Определение 18.7. Если треугольник АВС называется конгруэнтным
треугольнику А1В1С1, если

Обозначение: – треугольник АВС называется конгруэнтным
треугольнику А1В1С1.

Теорема 18.9. Если , то .

Доказательство:

Имеем:

, (1)

(2)

По условию теоремы .
Отсюда и из равенств (1) и (2) следует, что , то есть
Аналогично устанавливается и соотношения , . Отсюда .
Теорема 18.10. Если и
то .
Доказательство:
На основании теоремы 18.5. имеем:
,
.
Отсюда, учитывая условия теоремы, получим , то есть .
На основании предыдущей теоремы .
Теорема 18.11. Если , и , .
Доказательство:
Если , то доказанному выше . Если , то отложим на луче [АС)
от точки А отрезок [А1С1] (рис.):

. Тогда на основании предыдущей теоремы . Из конгруэнтности этих
треугольников следует, что . Имеем: на луче [ВА) в полуплоскости,
содержащей точку С, отложены два угла (различных) и ,
конгруэнтных одному и тому же углу . Последнее противоречит теореме
18.4., следовательно и .

-----------------------

В1

С1

А1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13