Расчет элементов статически неопределенных и статически определенных систем на прочность, жесткость и устойчивость


                                  РПР № 1.1

     Дано: Р1=5 кН; Р2=-1 кН; Р3=-10 кН; l1=0,6 м; l2=0,3 м;
     l3=0,6 м; l4=0,3 м
     Сплав: Al13;  =0,7МПа; 90 МПа; nT=1,5; 

     Решение:
     1. Составим уравнение статики: 
                                    
     Степень статической неопределимости: n=2-1;

     2. Отбросив опору А, строим схему перемещения:
     Уравнение совместимости деформации и перемещения:
                             или   (2)
                                        
     Выразим продольные силы N:
                             (3)
                        (4)
                        (5)
                 (6)

     Подставим полученные значения (3), (4), (5), (6) в (2):
                                    
                                    
     Так как выражение в скобках: , тогда
                                    
                                    
     Знак «-» означает, что направление RА противоположно принятому на
     расчетной схеме.
     Из уравнения (1) вычисляем:
                         RB=6-RA=6-(-3,07)=9,07 кН.

     3. Строим эпюру нормальных сил:
     N1=-RA=-(-3,07)=3,07 кН                                  
     N2=- RA-P1=-(-3,07)-5=-1,93 кН                           
     N3=- RA-P1+P2=-(-3,07)-5+1=-0,93                         
     N4=- RA-P1+P2+P3=-(-3,07)-5+1+10=9,07 кН                 

     4. Строим эпюру приведенных нормальных напряжений :

     
     кН
      кН
      кН
      кН
     Из эпюры видно, что опасным участком является участок 4, где 
                                   кН
     5. Определяем размеры сечений di и Fi:
     из условия прочности :  получаем:
                                    
                        МПа;               
                                   мм
     из условия жесткости d1(E) получим:
                                    
                                    

                                    
                                   мм
     Так как , то принимаем d1=17 мм. Тогда
                                  мм2
                               , мм2
                                  мм2
                  d4=17 мм, d4 =d1=17 мм  и F4=F1=226,9 мм2

     6. Рассчитаем эпюру истинных нормальных напряжений:
     МПа
      МПа
      МПа
      МПа

     7. Рассчитаем эпюру перемещений:
     
     если строить от точки А, то тогда 
     мм
     мм
     мм
     мм
     Вычислим отклонение:
      - статическая неопределимость раскрыта верно.
                                  РПР № 1.2

     Дано: а=1 м; b=1,2 м; с=0,5 м;
     Стержень 1: ; БрА5; МПа;  =МПа; ; nТ1=1,5;
     Стержень 2: мм; Сталь 50; МПа;  =МПа; nТ2=1,5;

     Площади поперечных сечений: F1=F2=F

     Отношение модулей упругости:

     



     Рисунок 2. Общий вид конструкции.

     Определяем углы  и ,  и длины стержней:

                ;             ;               
             ;                  ;                
                     ;                       


     1. Температурная задача.



     Рисунок 3.

     Составим уравнение статики:

     ;  
       (1)
     Определим степень статической неопределимости:           n=2-1=1



         Рисунок 4. Схема перемещений.
         Составим уравнение совместности деформирования и перемещения:

       или    (2)
       (3)
       (4)

       (5)

     Подставим полученные результаты (3), (4) и (5) в уравнение (2):

     
     
     
     

     Полученный результат подставляем в (1) и получаем:

                                    

     Так как сила N2 является сжимающей, то значение N2 примет значение
     -19,3F.

     Составим уравнение температурных напряжений:

      МПа
      МПа

     2. Монтажная задача.


     В нашей конструкции стержень 2 выполнен на 2 мм длиннее, чем 1, то при
     сборке стрежневой системы, он будет сжиматься, а стержень 1 –
     растягиваться. Это означает, что уравнение статики и схема сил будут
     аналогичны тем, что мы составили в температурной задаче, а из этого
     следует что:
                              N2=0,72N1     (1)



           Рисунок 5. Схема перемещений.

     Составим уравнение совместности деформаций и перемещений:
         или          (2)
          (3)
          (4)
     Подставим полученные уравнения (3) и (4) в (2):
     

     
     
     
     Подставив полученный результат в (1) получим: 
     Так как сила N2 является сжимающей, то значение N2 примет значение
     -56F.
     Составим  уравнения монтажных  напряжений:
      МПа
      Мпа

     3. Определяем суммарные напряжения.
      Мпа
      Мпа

     4. Определяем допускаемые напряжения.
     Стержень 1:
      Мпа
     Получается, что , значит, условие прочности выполняется.
     Стержень 2:
      Мпа
     Получается, что , значит, условие прочности выполняется.
     Рассчитаем истинные коэффициенты запаса прочности:
     ;
     .

     Вывод: Запас прочности n1
1  2  3  4  5