На
Главную
ГДЗ:
Английский
язык Алгебра Геометрия Физика Химия Русский
язык Немецкий
язык
Подготовка к экзаменам (ЕГЭ) Программы и пособия Краткое содержание Онлайн учебники
Шпаргалки Рефераты Сочинения Энциклопедии Топики с переводами
Все темы:"Рефераты по Физике"
Поля и Волны
Лекция 3
Уравнения Максвелла. Дифференциальные
уравнения электромагнитного поля.
3.1. Первое уравнение Максвелла.
3.2. Второе уравнение Максвелла.
3.3. Третье уравнение Максвелла.
3.4. Четвертое уравнение Максвелла.
3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме.
3.6. Таблица уравнений ЭМП.
1. Интегральные уравнения не позволяют получать информацию об
электромагнитных процессах в каждой точке пространства. Они дают
усредненные решения полей в пространстве.
2. Хорошо развитый аппарат математических решений позволят переходить от
интегральной формы к дифференциальным решениям.
Впервые переход от интегральных уравнений к дифференциальным сделал
Максвелл.
3.1. Первое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой
закона полного тока:
((
H dl = Iпол ; Iпол = Iпр + Iсм
L ( ( ( ( (
Iпол = ( (полн dS ; (пол = (пр + (см
(3.1.1.)
S
S - опирается на контур L.
(( ( (
H dl = ( (полн dS
(3.1.2.)
L S
Используем теорему Стокса:
(( (( ( (
H dl = ( rot H dS = ( (полн dS
(3.1.3.)
L S
S
Равенство сохраняет силу по любой поверхности, опирающейся на контур
L, отсюда следует, что подынтегральные функции равны.
( ( (
(
rot H = (полн ; (пр = (E - дифференциальная
форма закона Ома. (
(см =
rot H = ( E + - первое уравнение Максвелла.
(3.1.4.)
Физический смысл 1-го уравнения Максвелла.
Источниками вихревых магнитных полей являются токи проводимости и
токи смещения.
3.2. Второе уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой
закона электромагнитной индукции:
(( (
E dl = - ( dS ;
(3.2.1.)
L ( ( S (
( rot E dS = - ( dS (3.2.2.)
S S
(
rot E = - - второе уравнение
Максвелла. (3.2.3.)
Физический смысл. Вихревое электрическое поле создается переменным
магнитным полем.
3.3. Третье уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой
теоремы Гаусса для электрических полей.
( (
D dS = Q
(3.3.1.)
S
Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса, которая позволяет
осуществить переход от
(
поверхностного интеграла П (D) к объемному интегралу от (div D):
( ( (
D dS = ( ( ( div D dV
(3.3.2.)
S V
Запишем правую часть уравнения (3.3.1.) для объемного заряда. Объединим два
выражения:
Q = ( ( dV
V
(
( div D dV = ( ( dV (
v
v
(
div D = ( - третье уравнение Максвелла. (3.3.3.)
Физический смысл. Источниками электрического поля (векторов Е и D)
являются заряды с плотностью (.
3.4. Четвертое уравнение Максвелла является дифференциальной
формулировкой теоремы Гаусса для магнитных полей:
( (
B dS = 0 ;
(3.4.1.)
S
(
div B = 0 - четвертое уравнение
Максвелла. (3.4.2.)
Физический смысл. Дивергенция вектора В в любой точке пространства
равняется нулю, т.е. - источников нет (магнитные заряды в природе
отсутствуют). Нет ни стыков, ни источников.
3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме:
Используем теорему Остроградского-Гаусса:
(
( div (пр dV = - ( dV (
v v
(
(3.5.1.)
div (пр = - - это уравнение является следствием из предыдущих
уравнений
3.6. Таблица интегральных и дифференциальных уравнений электромагнитного
поля.
Материальные уравнения cреды.
( (
D = (a E Все эти уравнения являются обобщением в математической
форме опытов всего человечества об электромагнитных явлениях. Они не
доказываются и не выводятся - это результат опытов.
( (
B = (a H
( (
(пр = ( E
( (
(см = (D / (t
|Интегральные уравнения |Дифференциальные уравнения |
|электромагнитного поля |электромагнитного поля. |
| |Уравнения Максвелла |
|1.Закон полного тока: | ( ( |
|( ( |rot H ( E + |
|H dl = Iпр + Iсм |( ( ( |
|L |rot H = (пр + (см |
| | |
|2.Закон электромагнитной |( |
|индукции: |rot E = - |
|( ( ( | |
|E dl = - ( dS | |
|L S | |
|3.Теорема Гаусса для |( |
|электрических полей: |div D = ( |
|(( | |
|D dS = Q | |
|4.Теорема Гаусса для | |
|магнитных полей: |( |
|( ( |div B = 0 |
|B dS = 0 | |
|5.Закон сохранения заряда |( |
|( ( |div (пр = - |
|(пр dS = - ( dV | |
|S V | |
1 2 3 4 5 6
