Математика .

                 sin и cos суммы и разности двух аргументов
sin(((()=sin ((cos((sin((cos(
cos(((()=cos((cos((+sin ( (sin(
                     tg ( (  tg (
tg (((() =   1 ( tg ( (  tg (
   tg  (((() =
=  ctg ( ( ctg ((+ 1  =  1 ( tg ( (  tg (
    ctg ( ( ctg  (              tg ( (  tg (
Тригонометрические функции двойного аргумента
sin2x=2sinx cosx
cos 2x = cos2x - sin2x=
          =  2cos2x-1=1-2sin2x
tg2x=    2 tgx
           1   -  tg2x
sin 3x =3sin x - 4 sin3x
cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos
ВАЖНО: знак перед корнем зависит от  того, где  нах-ся  угол  Ѕ x:
sin Ѕ x=  (              1-cosx
                                        2
cos Ѕ x=  (         1+cosx
                                   2
NB! Следующие формулы  справедливы  при  знаменателе  (  0  и  существования
функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
tg Ѕ x=sinx =1-cosx =(    1-cosx
            1+cosx   sinx           1+cosx
сtgЅ x=sinx =1+cosx =(  1+cosx
            1-cosx    sinx           1-cosx
Формулы понижения степени:
sin2  x =  1– cos 2x
                      2
cos2  x =  1+ cos 2x
                      2
sin3  x =  3 sin x – sin 3x
                            4
cos3  x =  3 cos x + cos 3x
                              4
Преобразование произведения двух функций в сумму:
2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)
2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)
2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)
tgx tgy =  tgx  +  tgy
                ctgx + ctgy
ctgx  ctgy =  ctgx  +  ctgy
                       tgx + tgy
tgx   ctgy =  tgx  + ctgy
                      ctgx + tgy
NB!  Вышеперечисленные  формулы  справедливы   при   знаменателе   (   0   и
существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)



sinx ( siny= 2sin x(y cos x(+ y
                               2   2
cosx + cosy =2cos x+y cos x-y
                                 2            2
cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y
                                   2            2
tgx ( tgy=   sin(x(y)
                   cosx cosy
tgx + сtgy =   cos(x-y)
                   cosx siny
ctgx - tgy =   cos(x+y)
                       sinx cosy
ctgx(ctgy=  sin(y(x)
                    sinx siny
sin x = 1        x= Ѕ ( +2(n, n( Z
sin x = 0                         x= (n, n( Z
                                        sin x = -1       x= - Ѕ ( +2(n, n( Z
sin x = a ,     (a(( 1
x = (-1)karcsin a + (k, k( Z
cosx=1                             x=2(n, n( Z
cosx=0                 x= Ѕ ( +(n, n( Z
cosx= -1    x=( +2(n, n( Z
cosx= -Ѕ    x=(2/3 ( +2(n, n( Z
cosx = a ,     (a(( 1
x=(arccos a + 2(n, n( Z
arccos(-x)= (- arccos x
arcctg(-x)= ( - ctg x
tg x= 0          x= n, n( Z
ctg x= 0               x=Ѕ (+ ( n, n( Z
tg x= a     x= arctg a +(n, n( Z
ctg x = a   x=arcctg a + (n, n( Z
Знаки тригонометрических функций в    четвертях:
|№\f((|sin|co|tg|ct|
|)    |   |s |  |g |
|I    |+  |+ |+ |+ |
|II   |+  |( |( |( |
|III  |(  |( |+ |+ |
|IY   |(  |+ |( |+ |


(рад =( ( ((/180(;      ((=((( 180(/(
          Формулы приведения
|   |– (  |(/2 ( |( ( (|3/2 ( |2( – |
|   |     |(     |     |( (   |(    |
|sin|-sin |cos ( |(+sin|- cos |- sin|
|   |(    |      |(    |(     |(    |
|cos|cos (|(+sin |- cos|( sin |cos (|
|   |     |(     |(    |(     |     |
|tg |- tg |(+ ctg|( tg |(+ ctg|- tg |
|   |(    |(     |(    |(     |(    |
|ctg|- ctg|(+ tg |( ctg|(+ tg |-ctg |
|   |(    |(     |(    |(     |(    |

Значения тригонометрических
функций основных углов:
|    |0 |30( |45( |60( |90( |180( |270(  |


 | |( / 6 |( /4 |( /3 |( /2 |( |3(/2 | |


in |0 |Ѕ |(2 / 2 |(3 / 2 |1 |0 |– 1 | |


os |1 |(3 / 2 |(2 / 2 |Ѕ |0 |(1 |0 | |


g |0 |(3 / 3 |1 |(3 |( |0 |( | |


tg |– |(3 |1 |(3 / 3 |0 |( |0 | |

1 2