Учебник по Геометрии.

Оглавление учебника

ГЕОМЕТРИЯ: Стереометрия

18. Двугранные углы

Определения.

Фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, называется двугранным углом. Эта прямая называется ребром, а полуплоскости - сторонами или гранями двугранного угла.

Если из произвольной точки ребра проведём на каждой грани по перпендикуляру к ребру, то образованный ими угол называется линейным углом двугранного.

Равенство и неравенство двугранных углов.

Два двугранных угла считаются равными, если они при вложении могут совместиться; в противном случае тот из углов, который составит часть другого угла, считается меньшим.

Можно рассматривать сумму, разность, произведение и частное двугранных углов в том же смысле, как и для углов планиметрии. Подобно этим углам, двугранные углы могут быть смежные, вертикальные и пр.

Если два смежных двугранных угла равны между собой, то каждый из них называется прямым двугранным углом.

Теоремы:

1. Равным двугранным углам соответствуют равные линейные углы.

2. Большему двугранному углу соответствует больший линейный угол.

Обратные теоремы:

1. Равным линейным углам соответствуют равные двугранные углы.

2. Большему линейному углу соответствует больший двугранный угол.

Следствия.

1. Прямому двугранному углу соответствует прямой линейный угол и обратно.

2. Все прямые двугранные углы равны.

3. Вертикальные двугранные углы равны.

4. Двугранные углы с соответственно параллельными и одинаково ( или противоположно ) направленными гранями равны.

5. Двугранный угол измеряется его линейным углом.

Перпендикулярные плоскости.

Определение: Две плоскости называются взаимно перпендикулярными, если, пересекаясь, они образуют прямые двугранные углы.

Теорема: Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Угол двух скрещивающихся прямых.

Определение: углом двух скрещивающихся прямых, для которых дано положение и направление, называется угол, который получится, если из произвольной точки пространства проведём полупрямые, соответственно параллельные данным прямым и одинаково с ними направленные.