Учебник по Геометрии.

Оглавление учебника

ГЕОМЕТРИЯ: Планиметрия

8. Подобные фигуры

Общая мера. Общей мерой двух отрезков называется такой третий отрезок, который в каждом из первых двух содержится целое число раз без остатка.

1. Если меньший отрезок содержится в большем целое число раз без остатка, то наибольшая общая мера этих отрезков есть меньший из них .

2. Если меньший из двух отрезков содержится в большем целое число раз с остатком, то наибольшая общая мера этих отрезков, если она существует, должна быть наибольшей общей мерой меньшего отрезка и остатка.

Два отрезка называются соизмеримыми, если они имеют общую меру, и несоизмеримыми, когда такой меры не существует.

Подобие треугольников.

Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого.

 

Теорема. Прямая, проведённая внутри треугольника параллельно какой-нибудь его стороне, отсекает от него треугольник, подобный данному.

Два треугольника подобны:

1) если два угла одного соответственно равны двум углам другого, или

2) если две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами равны, или

3) если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого.

Два прямоугольных треугольника подобны:

1) если острый угол одного треугольника равен острому углу другого треугольника, или

2) если катеты одного треугольника пропорциональны катетам другого, или

3) если гипотенуза и катет одного пропорциональны гипотенузе и катету другого.

Подобие многоугольников. Два одноимённых многоугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого.

Подобные многоугольники можно разложить на одинаковое число подобных и одинаково расположенных треугольников.