Геометрия .

Билет №5.
Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя
параллельными плоскостями.
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения
параллельны. Действительно, согласно определению параллельные прямые - это
прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Наши прямые
лежат в одной плоскости - секущей плоскости. Они не пересекаются, так как
не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. Значит, прямые
параллельны. ЧТД.
Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными
плоскостями, равны. Действительно, пусть ( и ( - параллельные плоскости, а
и в - пересекающие их параллельные прямые, А1, А2,и В1, В2 - точки
пересечения прямых с плоскостями (см рисунок). Проведем через прямые а и в
плоскость. Она пересекает плоскости ( и ( по параллельным прямым А1В1 и
А2В2. Четырехугольник А1В1В2А2 - параллелограмм, т.к. у него противолежащие
стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны.
Значит А1А2=В1В2. ЧТД.

Касательная плоскость - плоскость, проходящая через точку А шаровой
поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А.
Теорема 20.5: касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку -
точку касания.
Доказательство: пусть ( - плоскость, касательная к шару, и А - точка
касания. Возьмем произвольную точку Х плоскости (, отличную от А. Так как
ОА - перпендикуляр, а ОХ - наклонная, то ОХ>ОА=R. Следовательно точка Х не
принадлежит шару. Теорема доказана.

Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания,
называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость
имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с
шаром только одну общую точку - точку касания.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12