Учебник по Физике.
Потенциал электростатического поля.
Работа по перемещению заряда в однородном поле. Сила, действующая на пробный заряд
q0,
помещенный в однородное поле
E, направленное вдоль оси
x, равна
F = q0E. Работа
по перемещению заряда на расстояние
dx равна
dA = Fdx = q0Edx.
Так как поле не зависит от координаты, то работа по перемещению заряда из точки
x1 в точку
x2 равна
(5.1)
Видно, что значение работы зависит только от значений начальной и конечной координат заряда.
Всякую траекторию заряда можно представить как последовательность сколь угодно малых участков, часть которых
проходится вдоль силовых линий поля (при этом совершается работа), а часть - по нормали к силовым линиям поля
(на этих участках работа не совершается, так как перемещение перпендикулярно направлению силы). В результате
суммирования по участкам, где заряд переносится вдоль линий поля, получается та же формуле, что и ранее.
Следовательно,
работа по переносу заряда в однородном поле не зависит от пути перемещения.
Работа по
перемещению заряда в поле точечного заряда.а) работа при перемещении вдоль радиуса
поэтому
(5.2)
б) работа по перемещению заряда
в поле точечного заряда по окружности с центром в начале координат равна нулю, так как направление силы
перпендикулярно направлению перемещения;
в) при произвольном движении в поле точечного заряда
траекторию можно разбить на участки, где движение происходит либо вдоль радиуса, либо по окружности. Работа
по перемещению заряда из точки
1 в точку
2 дается прежней формулой.
Можно сделать вывод,
что и в этом случае работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от формы пути, а зависит
только от начальной и конечной точек пути .
Потенциальные поля. Если работа, совершаемая векторным
полем над пробным телом, не зависит от формы траектории, то такое поле называется
потенциальным. Иными
словами,
в потенциальном поле работа по замкнутому контуру равна нулю.
Потенциальное поле можно
описать, задав значение потенциальной энергии пробного заряда в каждой точке поля и приняв по определению,
что
совершаемая при движении заряда работа равна взятому со знаком минус изменению потенциальной энергии
Wп заряда:
(5.3)
Таким образом,
а) потенциальная энергия пробного заряда в однородном электростатическом
поле:
б) потенциальная
энергия пробного заряда в поле неподвижного точечного заряда:
Отношение потенциальной энергии пробного
заряда в электростатическом поле к величине пробного заряда зависит только от тех зарядов, которые создают поле,
и называется потенциалом электростатического поля. Итак, по определению
(5.4)
Работа по перемещению заряда
из точки
1 в точку
2 запишется в виде:
(5.5)
где величина
называется
разностью потенциалов, или
напряжением между точками
1
и
2.
Размерность потенциала и разности потенциалов:
[j] =
[U] = Дж/Кл = В (вольт).
Следует обратить внимание на то, что во все формулы для работы, совершаемой
при движении заряда в электростатическом поле, входят не сами значения потенциальной энергии или потенциала, а
разности этих значений между двумя произвольными точками. Поэтому потенциальная энергия и потенциал определены с
точностью до произвольной постоянной, которую можно добавить к этим величинам, не изменив их разность между двумя
точками. Это позволяет выбирать точку отсчета потенциальной энергии так, как удобно в конкретной
задаче.
Связь между потенциалом и напряженностью поля. При движении заряда в однородном
поле
иными словами:
(5.6)
Аналогичная формула верна и в трехмерном случае. Словами это можно выразить так:
электростатическое
поле направлено в сторону убывания потенциала и пропорционально скорости изменения потенциала в
пространстве.
Учитывая, что разность потенциалов (напряжение)
U = -Dj, можно записать формулу иначе:
Полученная формула позволяет определить другую единицу измерения напряженности
электрического поля:
[E] = В/м (вольт на метр).
Изменение потенциала в пространстве можно
изображать, проводя эквипотенциальные поверхности (поверхности равного потенциала). Силовые линии электрического
поля направлены по нормали к эквипотенциальной поверхности в каждой точке.
Потенциал заряженной проводящей
сферы постоянен внутри сферы и убывает снаружи обратно пропорционально расстоянию.