Учебник по Физике.
Внутренняя энергия. Работа.
Внутренняя энергия. В рамках молекулярно-кинетической теории
внутренняя энергия макроскопического тела
U определяется как
среднее значение суммы всех кинетических энергий хаотического движения молекул
или атомов тела и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул друг с другом. Вычисление внутренней
энергии произвольного тела представляет очень сложную (иногда невыполнимую) задачу. Для идеального газа задача
упрощается, так как в этом случае потенциальной энергией взаимодействия молекул (атомов) пренебрегают. Таким
образом, внутренняя энергия идеального газа равна среднему значению суммарной кинетической энергии молекул
газа, заполняющих данный объем:
U = N<E>, где
<E> - средняя кинетическая энергия
молекул. Так как
<E> = (3/2)kT, то приходим к формуле:
выражающей внутреннюю энергию идеального газа через его температуру
Т и количество молей газа. Иначе
формулу можно представить в виде:
(5.1)
Эта формула справедлива для идеального одноатомного газа, атомы которого движутся только поступательно. Из
нее следует, что внутренняя энергия идеального газа есть функция только температуры газа и его количества и
не зависит от занимаемого газом объема.
Для реальных газов, жидкостей и твердых тел внутренняя энергия является функцией как температуры, так и
объема.
Закон равнораспределения. У атомов идеального одноатомного газа имеются три
степени свободы (каждый
атом может двигаться поступательно вдоль одной из трех осей декартовой системы координат). Однако у более сложных
многоатомных газов молекулы состоят из двух или нескольких атомов, связанных вместе за счет сил взаимодействия.
Наглядно можно представить себе простейшие модели молекул двухатомных газов в виде жестких гантелей или гантелей
с пружинками, позволяющих атомам вращаться и колебаться относительно друг друга. У таких систем количество степеней
свободы больше трех (добавляются еще вращательные и колебательные степени свободы). Формулу для средней кинетической
энергии поступательного движения атомов одноатомного газа можно записать в виде
<E> = 3(kT/2) и понимать
ее так, что на каждую степень свободы приходится в среднем энергия
kT/2. Общее утверждение, доказываемое в
статистической механике (раздел физики, обосновывающий основные положения термодинамики в рамках
молекулярно-кинетической теории), можно сформулировать в виде
теоремы о равнораспределении.
Для системы N молекул, имеющих s степеней свободы каждая, и находящейся в тепловом равновесии при температуре
Т, средняя механическая энергия <E> равна s(kT/2).
(Следует заметить, что при формулировке теоремы учитываются только поступательные и вращательные степени
свободы, а колебательные степени свободы при обычных температурах "заморожены", так как их характерные температуры
гораздо выше комнатных.)
Работа в термодинамике.
Энергия, передаваемая системе или от системы к окружающей среде только за счет разности температур, называется
количеством теплоты. Всякая иная энергия, которая передается от системы к окружающим телам или от них к системе
независимо от разности температур между ними, называется
работой. Если сама система совершает работу
(т.е. энергия передается от системы к внешним телам), то принято считать работу положительной:
А > 0.
Если внешние тела совершают работу над системой (энергия поступает внутрь системы), то работа считается
отрицательной:
А < 0.
Работа, совершаемая при изменении объема газа
(5.2)
Работа при изобарическом процессе
но
р = const, поэтому
(5.3)
Работа при изотермическом процессе
В этом случае
р(V) = nRT/V, поэтому
(5.4)
Работа при адиабатическом процессе (без вывода)
Уравнение адиабаты для идеального газа (адиабата - процесс изменения состояния, идущий без теплообмена с
окружающей средой):
pVg = const, где
g = cp/cV - отношение теплоемкостей при постоянном давлении и
постоянном объеме.
(5.5)