Движение любого тела в реальных условиях никогда не бывает строго равномерным и прямолинейным. Движение, при котором
тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения называют неравномерным движением.
Ускорение. При неравномерном поступательном движении скорость тела изменяется с течением
времени. Процесс изменения скорости тела характеризуется ускорением. Ускорением называется векторная
величина, равная отношению очень малого изменения вектора скорости Dv
к малому промежутку времени Dt, за которое произошло это изменение:
a=Dv/Dt
(2.1)
Если за промежуток времени Dt тело из точки А траектории переместилось в точку B и его скорость изменилась от v1 до v2, то изменение скорости Dv за этот промежуток времени равно разности векторов v1 и v2 :
D
v =v2-v1
Направление вектора ускорения а с направлением вектора изменения скорости Dv при очень малых значениях промежутка Dt, за который происходит изменение скорости.
Если тело движется прямолинейно и скорость его возрастает по модулю, то направление вектора ускорения совпадает с
направлением вектора скорости v2; при убывании скорости по модулю направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости v2.
При движении тела по криволинейной траектории направление вектора скорости изменяется в процессе движения , вектор ускорения а при этом может оказаться направлен под любым углом к вектору скорости v2.
Самый простой вид неравномерного движения - это равноускоренное движение. Равноускоренным называется движение с ускорением, постянным по модулю и направлению:
a=Dv/Dt=const.
(2.2)
Из формулы (2.1) следует, что при выражении скорости в метрх в секунду, а времени в секундах ускорение выражается в метрах на секунду в квадрате.
Скорость равноускоренного движения. При равноускоренном движении с начальной скоростью v0 ускорение а равно
a=(v-v0)/t
, (2.3)
где v - скорость в момент времени t. Отсюда скорость равноускоренного движения равна
v=v0+a*t
(2.4)
Проекции скорости и ускорения. Для выполнения расчётов скоростей и ускорений необходимо переходить от записи уравнений в векторной форме к записи уравнений в алгебраической форме.Для нахождения проекции vx вектора скорости v на произвольную ось ОХ нужно найти алгебраическую сумму проекций векторов v0 и a*t на ту же ось:
vx=v0x+ax*t
(2.5)
График скорости.
Из уравнения (2.5) следует, что графиком зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени является
прямая. Если проекция начальной скорости на ось ОХ равна нулю (v0x=0), то эта прямая
проходит через начало координат (рисунок справа).
Графики зависимости проекции скорости vx от времени t для равноускоренных движений, происходящих с одинаковой начальной скоростью v0 и различным ускорением а.
Перемещение тела при равномерном движении. Проекция sx перемещения тела за время t при равномерном движении со скоростью v определяется выражением sx=vxt. (2.6)
Перемещение тела при равноускоренном прямолинейном движении.
Проекция sx перемещения тела за время t при равноускоренном прямолинейном движении с начальной скоростью v0 и ускорением а определяется выражением
sx=v0xt+(axt2)/2
. (2.7)
Уравнение для координаты точки при равноускоренном движении. Для нахождения координаты x точки в любой момент времени t нужно к начальной координате x0 точки прибавить проекцию вектора перемещения на ось OX:
x=x0+sx
(2.8)
Из выражений (2.8) и (2.7) следует:
x=x0+v0xt+(axt2)/2 (2.9)