Учебник по Физике.

Оглавление учебника

Движение тел под действием силы тяжести .

Рассмотрим вопрос о движении тел под действием силы тяжести. Если модуль перемещения тела много меньше расстояния до центра Земли, то можно считать силу всемирного тяготения во время движения постоянной, а движение тела равноускоренным. Самый простой случай движения тел под действием силы тяжести - свободное падение с начальной скоростью, равной нулю. В этом случае тело движется прямолинейно с ускорением свободного падения по направлению к центру Земли. Если начальная скорость тела отлична от нуля и вектор начальной скорости направлен не по вертикали, то тело под действием силы тяжести движется с ускорением свободного падения по криволинейной траектории.

При больших значениях начальной скорости необходимо учитывать шарообразность Земли и изменение направления вектора силы тяжести в разных точках траектории.

Первая космическая скорость. При некотором значении начальной скорости тело, брошенное по касательной к поверхности Земли, под действием силы тяжести при отсутствии атмосферы может двигаться по окружности, не падая на Землю и не удаляясь от неё.

Скорость, с которой происходит движение тела по круговой орбите под действием силы всемирного тяготения называется первой космической скоростью.

Определим первую космическую скорость для Земли. Если тело под действием силы тяжести движется вокруг Земли равномерно по окружности радиусом R, то ускорение свободного падения является его центростремительным ускорением:

(11.1)

Отсюда первая космическая скорость равна

(11.2)

Подставив в выражение (11.2) значение радиуса Земли и ускорения свободного падения у её поверхности получим, что первая космическая скорость для Земли

Первая космическая скорость для любого тела также определяется выражением (11.2). Ускорение свободного падения на расстоянии R от центра небесного тела можно найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения:

(11.3)

Из выражений (11.2) и (11.3) получаем, что первая космическая скорость на расстоянии R от центра небесного тела массой М равна

(11.4)

При достижении некоторого значения скорости, называемого второй космической скоростью, космический корабль уходит от Земли безвозвратно. У поверхности Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с.