Учебник по Тригонометрии.

Оглавление учебника

ТРИГОНОМЕТРИЯ

7. Преобразование выражения аsinx + bcosx с помощью вспомогательного аргумента

где

(*)

j , y - величины указанных вспомогательных углов. Здесь a и b одновременно не обращаются в нуль, то есть

Доказательство:

так как

то требуется доказать существование таких величин углов j или y , что выполняются равенства (*).

если b ³ 0, то в качестве j можно взять тогда

если b < 0, то положим тогда

Существование y доказывается аналогично.

Замечание. Если а = b = 0, то выражение аsinx + bcosx при любом x обращается в нуль. Поэтому в данном случае оно не требует специального преобразования.