Учебник по Тригонометрии.
Оглавление учебника
ТРИГОНОМЕТРИЯ
6. Формулы приведения
Формулы приведения - это формулы, выражающие тригонометрические функции аргументов -a
, p /2± a , p ± a и т. п. через тригонометрические функции аргументов a ." a
О R sin(-a ) = -sina следует из нечетности sin ; cos(-a ) = cosa следует из четности cos ;" a
О R, при которых определены тангенс и котангенс, соответственноtg(-a ) = -tga следует из нечетности tg ; ctg(-a ) = -ctga следует из нечетности ctg.
" a
О R
(1)
(эти формулы получены выше (см. Главу 2)).
(2)
(2)
(3)
(4)
формулы (4) получаются из формул (1) почленным делением первой из них на вторую и наоборот, почленным делением второй на первую.
(5)
формулы (5) получаются аналогично из формул (2), (3) почленным делением первой из них на вторую и наоборот, почленным делением второй из них на первую. По поводу ограничений в формулах (4), (5) см. ограничения на аргументы функций тангенс и котангенс.
" a
О R 
(6)
(7)
(8)
формулы (8) получаются аналогично формулам (6), (7).
Таким же образом как формулы (4), (5), получаются формулы вида
(9)
(10)
По поводу ограничений в формулах (9), (10
) см. ограничения на аргументы функций тангенс и котангенс.Доказать формулы
При
n = 2k (-1)n = 1 и эти формулы непосредственно получаются из формул периодичности. При n = 2k +1 (-1)n = -1 и эти формулы есть следствие примененных сначала формул периодичности, а затем - формул приведения (8).