Учебник по Тригонометрии.

Оглавление учебника

ТРИГОНОМЕТРИЯ

5. Формулы двойного и половинного аргументов и выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

Формулы двойного и половинного аргументов тригонометрических функций.

"a О R

sin2a = sin(a +a ) = sina cosa + cosa sina = 2sina cosa ; (1)

cos2a = cos(a +a ) = cosa cosa - sina sina = cos²a - sin²a . (2)

Применяя основное тригонометрическое тождество, получим

cos2a = 1 - sin²a - sin²a = 1 - 2 sin²a ; (3)

cos2a = cos²a - (1 - cos²a ) = 2 cos²a - 1 ; (4)

(5)

Заменяя в формулах (3) и (4) 2a на a , а a на a /2, получим: " a О R

(6)

(7)

Из формул (6) и (7)

Обратить внимание на некорректность записей вида

(так как без указания знака получается, что синус определен неоднозначно,что неверно).

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

(8)

(9)

Формулы (14) и (15) вытекают из формул (1), (2) и основного тригонометрического тождества.

(10)

Эта формула получается из формулы (5) с заменой 2a на a , а a на a /2.

Эта формула вытекает из формулы (10).