Учебник по Тригонометрии.

Оглавление учебника

ТРИГОНОМЕТРИЯ

3. Формулы сложения

Формулы сложения " a , b О R:

;

;

;

Выведем подробно формулу

" a , b О R.

Рассмотрим случай 0 Ј b Ј a < 2p :

Пусть М - М (cosa ; sina ) ; N - N (cosb ; sinb ), тогда

затем в новой системе координат, повернутой на угол b вокруг оси ОХ, N - N (1; 0) ; М - М (cos(a - b ) ; sin(a -b )) ;

приравнивая выражения для и используя основное тригонометрическое тождество, мы получаем нужную формулу при указанных a и b .

Если 0 Ј a Ј b < 2p , то используя свойство четности косинуса, получаем:

если a и b произвольны, то $ a ₀, b ₀ О [0,2p ) и m, n О Z : a = a ₀ +2p m , b = b ₀ + 2p n, используя формулы периодичности для синуса и косинуса, имеем:

Вторая формула выводится на основе первой:

(здесь используется четность косинуса и нечетность синуса).

Далее выводятся формулы:

 

;

;

(опять используется четность косинуса и нечетность синуса)

здесь , , .

Для любых a , b О R формула примет вид:

где k, n, m Î Z.