Учебник по Тригонометрии.

Оглавление учебника

ТРИГОНОМЕТРИЯ

13. Решение простейшего тригонометрического уравнения ctg x = a

Уравнение сtg x = a имеет решения при любом а О R, так как E[сtg] - (-Ґ , +Ґ ).

Cформулируем определение arcсtg a:

arcсtg a определен для любого действительного a.

Выше в Главе 8 дано геометрическое обоснование единственности решения данного уравнения на интервале (0, p), это

x = arcсtg a,

откуда в силу периодичности функции у = сtg х с периодами pn (n = ± 1, ± 2, …) и утверждения 1, доказанного выше, вытекает, что

совокупность всех решений уравнения сtg x = a имеет вид:

x = arcсtg a + pn, n = 0, ± 1, ± 2, ….