Учебник по Тригонометрии.

Оглавление учебника

ТРИГОНОМЕТРИЯ

12. Решение простейшего тригонометрического уравнения tg x = a

Уравнение tg x = a имеет решения при любом а О R, так как E[tg] - (-Ґ , +Ґ ).

Cформулируем определение arctg a:

arctg a определен для любого действительного a.

Выше в Главе 8 дано геометрическое обоснование единственности решения данного уравнения на интервале (-p/2, p/2), это

x = arctg a,

откуда в силу периодичности функции у = tg х с периодами pn (n = ± 1, ± 2, …) и утверждения 1, доказанного выше, вытекает, что

совокупность всех решений уравнения tg x = a имеет вид:

x = arctg a + pn, n = 0, ± 1, ± 2, ….