Учебник по Тригонометрии.

Оглавление учебника

ТРИГОНОМЕТРИЯ

11. Решение простейшего тригонометрического уравнения соs x = a

Проведем исследование решения уравнения соs x = a в зависимости от а:

при | a | > 1 нет действительных решений, так как E[соs] - [-1, 1];

при | a | Ј 1 сформулируем определение arcсоs a:

Выше в Главе 7 дано геометрическое обоснование единственности решения данного уравнения на отрезках [0, p] и [-p, 0], соответственно

x = arcсоs a и x = -arcсоs a

(последнее равенство вытекает из четности функции у = соs x).

Отсюда, а также в силу периодичности функции у = соs х с периодами 2pn (n = ± 1, ± 2, …) и утверждения 1, доказанного выше, вытекает, что

совокупность всех решений уравнения соs x = a есть

В частных случаях, при а = 0, а = 1, а = -1 формулы решений упрощаются и соответственно имеют вид