Аксиомы плоскости.
1. Плоскость есть поверхность незамкнутая.
2. Всякая плоскость делит пространство на две части, расположенные по разные стороны от плоскости.
3. Если прямая имеет с плоскостью только одну общую точку, то она её пересекает, переходя из части пространства, лежащей по одну сторону от плоскости, в часть пространства, лежащую по другую её сторону.
4. Отрезок, соединяющий две точки пространства, расположенные по разные стороны от плоскости, пересекает эту плоскость, тогда как отрезок, соединяющий две точки, лежащие по одну сторону от плоскости, не пересекает её.
5. Через всякую точку и через всякую прямую можно провести бесчисленное множество плоскостей.
6. Всякая прямая, проведённая на плоскости, разделяет её на две части ( они называются полуплоскостями
).7. Пересечение двух плоскостей есть прямая линия.
8. Плоскость можно вращать вокруг любой прямой, лежащей на ней.
9. Через всякие три точки можно провести плоскость ( и только одну, если эти точки не лежат на одной прямой ).
Следствия. Из последней аксиомы можно вывести следующие следствия:
1. Через прямую и точку вне её можно провести плоскость ( и только одну ).
2. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость ( и только одну ).
3. Через две параллельные прямые можно провести плоскость ( и только одну ).
Перпендикуляр к плоскости и наклонные к ней.
Теорема: Если прямая, пересекающаяся с плоскостью, перпендикулярна к двум прямым, проведённым на этой плоскости через точку пересечения, то она перпендикулярна и ко всякой третьей прямой, проведённой на плоскости через ту же точку пересечения.
Определение
: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она, пересекаясь с этой плоскостью, образует прямые углы со всеми прямыми, проведёнными на плоскости через точку пересечения.Теорема
: Если через одну и ту же точку прямой проведём в пространстве сколько угодно перпендикуляров к этой прямой, то все они лежат в одной и той же плоскости.Теорема
: Через всякую точку пространства можно провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой, и притом только одну.Теорема
: Через всякую точку пространства можно провести перпендикуляр к данной плоскости, и притом только один.Теорема
: Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены до этой плоскости перпендикуляр к ней и какие-нибудь наклонные, то:1) две наклонные, имеющие одинаковые проекции, равны;
2) из двух наклонных та больше, проекция которой больше.
Теорема
: Прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции, перпендикулярна и к самой наклонной.