Отображение плоскости на себя.
Пусть каждой точке плоскости поставлена в соответствие какая-то точка этой плоскости, причём любая точка плоскости оказывается поставленной в соответствие какой-нибудь точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Если точке М поставлена в соответствие точка M', то M' называется образом точки М, а точка М - прообразом точки M'.Отображение плоскости на себя называется преобразованием плоскости, если две различные точки плоскости переходят в различные точки.
Понятие движения.
Говорят, что отображение плоскости на себя сохраняет расстояния между точками, если расстояние между любыми двумя точками равно расстоянию между их образами. Отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками, называется движением. Движение является преобразованием плоскости.Поворот.
Отметим на плоскости точку О и зададим некоторый угол a. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости, при котором точка О отображается сама в себя, а каждая точка М, отличная от точки О, отображается в точку M' так, что ОМ=ОM' и РМОM'=a, причём все точки плоскости поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении. Точка О называется центром поворота, а угол a - углом поворота.Поворот вокруг точки О на 180 градусов называется центральной симметрией
.Поворот является движением.
Параллельный перенос.
Параллельным переносом на данный вектор р называется отображение плоскости, при котором образом точки А является такая точка А', что AA'=p. Вектор р называется вектором параллельного переноса.Параллельный перенос на нулевой вектор есть тождественное преобразование.
Параллельный перенос является движением.
Свойства движений.
1. При движении три точки, не лежащие на одной прямой
, переходят в три точки, не лежащие на одной прямой.2. При движении любой отрезок отображается на отрезок, причём концы отрезка переходят в концы его образа.
3.
При движении прямая отображается на прямую и параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.4. При движении луч отображается на луч.
5. При движении угол отображается на равный ему угол.
6. При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.
7. При движении окружность отображается на окружность того же радиуса.