Учебник по Геометрии.

Оглавление учебника

ГЕОМЕТРИЯ: Планиметрия

11. Тригонометрические функции

Пусть a будет какой-нибудь острый угол. Возьмём на одной из его сторон произвольную точку и опустим из неё перпендикуляр на другую сторону угла. Тогда мы получим прямоугольный треугольник. Возьмём отношения сторон этого треугольника попарно, а именно:

1) отношение катета, противолежащего углу, к гипотенузе,

2) отношение катета, прилежащего углу, к гипотенузе,

3) отношение катета, противолежащего углу, к катету прилежащему,

и обратные им отношения.

Величина каждого из этих отношений не зависит от положения точки на стороне угла.

Все указанные отношения называются тригонометрическими функциями. Чаще других отношений берутся следующие четыре:

1) отношение катета, противолежащего углу a, к гипотенузе называется синусом угла a и обозначается sin(a),

2) отношение катета, прилежащего углу a, к гипотенузе называется косинусом угла a и обозначается соs(a),

3) отношение катета, противолежащего углу a, к катету прилежащему называется тангенсом угла a и обозначается tg(a),

4) отношение катета, прилежащего углу a, к катету противолежащему называется котангенсом угла a и обозначается сtg(a).

Так как каждый из двух катетов меньше гипотенузы, то синус и косинус каждого угла есть число меньшее единицы.

Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Простейшие из этих зависимостей следующие четыре:

1)

2)

3)

4)

Соотношения между тригонометрическими функциями a и 90-a.

Тригонометрические функции для некоторых углов.