Учебник по Геометрии.

Оглавление учебника

ГЕОМЕТРИЯ: Планиметрия

9. Подобие в расположении

Гомотетичные фигуры.

Пусть нам даны : какая-нибудь фигура F, точка S, которую мы назовём центром подобия и число k, которое мы назовём отношением подобия. Возьмём в фигуре F произвольную точку А и через неё из центра подобия S проведём полупрямую SA . Найдём на этой прямой такую точку A', чтобы отношение SA':SA было равно числу k. Возьмём теперь какую-нибудь другую точку В фигуры F и сделаем для неё то же построение, что и для точки А.

Вообразим теперь, что не изменяя положения точки S и величины числа k, мы для каждой точки фигуры F находим указанным путём соответствующую точку, тогда геометрическое место всех этих точек составит некоторую новую фигуру F'. Фигура F', полученная таким образом, называется фигурой подобно расположенной с фигурой F относительно центра подобия S при данном отношении подобия k.

Полупрямые, проводимые из центра подобия через различные точки фигуры, называются лучами подобия, точки А и А', В и В' и т.д. называются сходственными точками.

Подобие в расположении часто называется словом гомотетия, и фигуры, подобно расположенные, называются тогда гомотетичными.

Теорема. Фигура, подобно расположенная с отрезком, есть также отрезок, параллельный первому, отношение этого отрезка к первому равно отношению подобия.

Теорема. Фигура, подобно расположенная с многоугольником, есть также многоугольник, подобный первому, причём отношение сторон его к сходственным сторонам первого многоугольника равно отношению подобия.

Теорема. Фигура, подобно расположенная с окружностью, есть также окружность. Центр этой окружности лежит в точке, сходственной с центром первой окружности, отношение радиуса этой окружности к радиусу первой равно отношению подобия.