Учебник по Геометрии.

Оглавление учебника

ГЕОМЕТРИЯ: Планиметрия

2. Углы

Угол. Фигура, образованная двумя полупрямыми, исходящими из одной точки, называется углом. Полупрямые, образующие угол, называются сторонами, а точка, из которой они исходят - вершиной угла.

Часть плоскости, ограниченная сторонами угла рассматривается как лежащая внутри угла, остальная часть плоскости лежит вне угла, первая составляет внутреннюю область, вторая - внешнюю область угла.

Два угла считаются равными, если при наложении они могут совместиться.

Центральный угол и два его свойства. Угол, образованный двумя радиусами, называется центральным углом. О таком угле и дуге, заключённой между его сторонами говорят, что они соответствуют друг другу.

В одном круге или в равных кругах:

1. Если центральные углы равны, то и соответствующие им дуги равны.

2. Обратно, если дуги равны, то и соответствующие им центральные углы равны.

Прямой, острый и тупой углы. Угол в 90 градусов называют прямым углом; угол, меньший прямого называют острым, а угол больше прямого, тупым углом.

Смежные углы..

Два угла называются смежными (COB и AOB) , если одна сторона у них общая, а две другие стороны составляют продолжение одна другой. Так как такие углы составляют в сумме развёрнутый угол, то сумма двух смежных углов равна 180 градусов. Два угла, смежные с одним и тем же углом, равны между собою.

Перпендикуляр и наклонная. Общая сторона (ОВ) двух смежных углов называется наклонной к прямой (АС), на которой лежат две другие стороны, в том же случае, когда смежные углы равны между собой и прямые, общая сторона называется перпендикуляром. Общая вершина в первом случае называется основанием наклонной, во втором случае - основанием перпендикуляра.

Вертикальные углы. Два угла ( РCOD и РAOB) называются вертикальными, если стороны одного угла составляют продолжение сторон другого. Два вертикальных угла равны между собой, так как каждый из них есть смежный с одним и тем же углом, а такие углы равны.