Учебник по Математике и Алгебре.

Оглавление учебника

АЛГЕБРА: Алгебраические выражения

3.2. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Многочлены с одной переменной.

Многочлен ax + b , где a, b - числа (a № 0), а x - переменная, называется многочленом первой степени; многочлен , где a, b, с - числа (a № 0), а x - переменная, называется многочленом второй степени или квадратным трехчленом.

Многочленом n - ой степени (относительно x) называется многочлен вида: , где - числа, а x - переменная; - члены многочлена, - коэффициенты, - старший член многочлена, - свободный член многочлена. Степень многочлена - это степень старшего члена.

Корнем многочлена P(x) называют такое значение х, при котором многочлен обращается в ноль.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Число называется дискриминантом квадратного трехчлена.

Теорема.

Если квадратного трехчлена f(x) = неотрицателен, то

f(x) = ,

где - корни квадратного трехчлена f(x).

Доказательство:

Преобразуем выражение для f(x), применяя метод выделения полного квадрата:

Если применить при D і 0 формулу разности квадратов, то выражение для квадратного трехчлена преобразуется к виду

,

где .