Курсовая работа


  Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых
                                потенциалов.



   R1=130 Ом
   R2=150 Ом
   R3=180 Oм
   R4=110 Oм
   R5=220 Oм
   R6=75 Oм
   R7=150 Oм
   R8=75 Oм
   R9=180 Oм
   R10=220 Oм

   E1=20 В
   E4=5.6 В
   E6=12 В



       Расчет узловых потенциалов.

   Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы  остальных
узлов.
   Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:

                                   Y=

   После подстановки значений:

                                   Y=

Составляем матрицу узловых токов:

                                   I=

   По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:
                                    
      Y – матрица проводимостей;
      U – матрица узловых потенциалов;
      I – матрица узловых токов.
   Из этого уравнения выражаем U:
                                    
      Y-1 – обратная матрица;
   Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I
      inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.
                                   U=
   Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:

   i1== (0.0768;  i2== (0.0150;    i3== (0.0430;
   i4== (0.0167;  i5== (0.0454;    i6== 0.0569;
   i7== 4.2281(10(5;    i8== 0.0340;     i9== (0.0288;
   i10== 0.0116

       Проверка законов Кирхгофа.

      Первый закон
           для 0го узла     :     i4+i2(i5(i1=0
      для 1го узла     :     i2+i6(i3(i9=0
            для 2го узла     :    i3+i7(i8(i1=0
            для 3го узла     :    i10(i7(i6(i5=0
            для 4го узла     :    i8+i4+i9(i10=0
      Второй закон
      1й контур  :     i1R1+i2R2+i3R3=E1     (     20=20
      2й контур  :     i2R2(i6R6+i5R5=(E6    (     (12=(12
      3й контур  :     i4R4(i8R8(i3R3(i2R2=E4      (    5.6=5.6
      4й контур  :     i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=(E6   (    (12=(12
      5й контур  :     i3R3(i7R7+i6R6=E6     (     12=12
      6й контур  :     i9R9(i8R8(i3R3=0 (    0=0

       Проверка баланса мощностей в схеме

      Подсчитаем мощность потребителей:
   P1=i12(R1+i22(R2+i32R3+i42(R4+i52(R5+i62(R6+i72(R7+i82(R8+i92(R9+i102(R10+
E4(i4= 2.2188
   Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.
      Подсчитаем мощность источников:
   P2=E1(i1+E6(i6=2,2188
   P1(P2=0

       Метод эквивалентного генератора.

   Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью,  методом  эквивалентного
генератора.
   Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность  выделяется  в
первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся  схемы  рассчитаем
Uxx и Rэк .
      Расчёт Uxx методом узловых потенциалов:
      Матрица проводимостей:
                                   Y=

      Матрица узловых токов:
                                   I=
   По методу узловых потенциалов находим:
                                 =
   Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым  и  3им   узлами:
U30=Uxx =(6.1597.



    . I1===(0.0686



        Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:



   ?123 ( (123



(054 ( ?054    (054 ( ?054



                 (024 ( ?024

   При переходе от ( ( ? используется формулы преобразования: ,  а  при
переходе ? ( (: , две остальные формулы и в том,  и  в  другом  случаях
получаются путем круговой замены индексов.
   Определим  значение   сопротивления,   при   котором   будет   выделяться
максимальная  мощность.  Для  этого  запишем  выражение  мощности  на   этом
сопротивлении: . Найдя производную этого выражения, и  приравняв  её  к
нулю,  получим:   R=Rэк,   т.е.   максимальная   мощность   выделяется   при
сопротивлении   нагрузки   равном   внутреннему   сопротивлению    активного
двухполюсника.

       Построение потенциальной диаграммы по контуру.

   По  оси  X  откладывается  сопротивление  участка,  по  оси  Y  потенциал
соответствующей точки.

      Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом
                              контурных токов.



      (



      Переобозначим в соответствии с графом:


      R1=110 Ом   L5=50 млГ  С4=0.5 мкФ
      R2=200 Ом   L6=30 млГ  С3=0.25 мкФ
      R3=150 Ом
      R4=220 Ом   E=15 В
      R5=110 Ом   (=2(f
      R6=130 Ом   f=900 Гц


       Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.

   Матрица сопротивлений:
   Z==
   =102(
   Матрица сумм ЭДС, действующих в ком контуре: Eк=
   По методу контурных токов: Ix=Z(1(Eк=
   Действующие значения: Ix=
   Выражаем токи в ветвях дерева: I4=I1+I2= 0.0161+0.0025i         I4=0.0163
      I5=I1+I2+I3=0.0208(0.0073i  (    I5=0.0220
      I6=I2+I3=0.0043(0.0079i     I6=0.0090

Напряжения на элементах:
UR1=I1(R1=1.8162       UL5=I5(((L5=6.2327         UC3=I3(=7.6881
UR2=I2(R2=0.3883       UL6=I6(((L6=1.5259         UC4=I4(=5.7624
UR3=I3(R3=1.6303
UR4=I4(R4=3.5844
UR5=I5(R5=2.4248
UR6=I6(R6=1.1693

       Проверка баланса мощностей.

   Активная мощность:
   P=I12(R1+I22(R2+I32(R3+I42(R4+I52(R5+I62(R6=0.1708
   Реактивная мощность:
   Q=I52(((L5+I62(((L6-I32(=(0.0263
   Полная мощность:
   S==0.1728
С другой стороны:
   Активная мощность источника:
   P=E(I4(cos(arctg)=0.1708
   Реактивная мощность источника:
   Q=E(I4(sin(arctg)=(0.0265
   Полная мощность источника:
   S=E(I4=0.1728

       Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.

   Для 1го контура:
      I1(R1+I4(R4+I4( +I5(R5+I5(282.7433i(E=0.0088(0.0559i
   Для 2го контура:
      I2(R2+I4(R4+I4(+I5(282.7433i+I5(R5+I6(169.6460i+I6(R6=0.0088(
0.0559i
   Для 3го контура:
      I5(R5+I6(169.6460i+I6(R6+I3(+I3(R3+I5(282.7433i=(0.0680(0.0323i

   Векторная диаграмма:


   
Топографическая диаграмма для 1го контура:

   
   Топографическая диаграмма для 2го контура:

   
   Топографическая диаграмма для 3го контура:

   


   Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых
потенциалов.     1

     1.     Расчет узловых потенциалов. 1
     2.     Проверка законов Кирхгофа.  2
     3.     Проверка баланса мощностей в схеме     3
     4.     Метод эквивалентного генератора. 3
     5.     Построение потенциальной диаграммы по контуру.    4

   Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом
контурных токов. 5

     1.     Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.  6
     2.     Проверка баланса мощностей. 6
     3.     Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.
  7

-----------------------