Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов .

                    Министерство Образования и Науки РМ.
Колледж Иностранных Языков и Международного Бизнеса.
          Университет Иностранных Языков и Международного Бизнеса.
                     Кафедра Информационные Технологии.



                        по Дисциплине: Сигналы, Цепи и Системы.

Тема: «Численные Методы Анализа и Синтеза Периодических
 Сигналов»



Работу выполнил:
Студент группы № 989
Специальность:  Вычислительная техника
Сергеев Александр Владимирович


Работу проверил:
Конф. Др. С. Хачатурова



Кишинёв 1999



Содержание:


Введение    .1

Спектральный анализ и спектральный синтез  периодических сигналов
1.1 Синтез периодических сигналов .3
1.2 Анализ периодических сигналов .3


2.Численные методы  расчетов спектральных и временных характеристик
периодических сигналов
2.1  Численные методы  расчетов временных характеристик  4
2.2.Численные методы расчетов частотных характеристик    5

Выводы      7

Литература  7



Введение:

Известно , что периодическое несинусоидальное колебание можно представить
бесконечным тригонометрическим рядом Фурье, который в общем случае содержит
постоянную и гармонические составляющие .
Часто используется следующая форма математической записи ряда Фурье:

где f(t)-функция, раскладываемая в ряд, , а   -  частота
следования импульсов.

Коэффициенты ряда определяются следующими выражениями:
       (1)
где =1,2,3…M
соответственно функции(1.2),(1.3),(1.4)
Здесь А - постоянная составляющая , An  и  Bn  - амплитуды косинусной и
синусной составляющих, Т- период повторения сигнала , М- число гармоник,
n – номер гармоник. Ряд (1) можно преобразовать к более удобному виду:
                   (2)
Здесь -постоянная составляющая, -амплитуда n-ой гармоники,-
фаза n-ой гармоники. Формула (2.1) используется при спектральном анализе и
синтезе периодических сигналов.

1.Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов

1.1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:

Сигнал задан в виде набора спектральных составляющих: Cn – амплитуда,-
частота,
начальная фаза n- ой гармоники. Здесь n=1,2,…,M- номер гармоники , M- число
гармоник в спектре сигналов. Требуется осуществить синтез сигнала U(t) и
построить его временную диаграмму. Задача синтеза сигнала заключается в
расчёте временной функции сигнала U(t) по известному спектру сигнала. При
этом спектр сигнала задан в виде таблицы амплитуд, частот и фаз гармоник.
Задача синтеза сигнала решается путём расчёта значений функции во временной
области U(t)
 Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчетов сигнала через
равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом
интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом
дискретизации.

1.2СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:

Задача анализа сигнала заключается в расчёте его спектра, т.е. амплитуд,
частот, фаз и гармоник. При этом сигнал задан в виде функции времени U(t) .
Задача анализа решается путём расчёта амплитудно-частотных Cn=f(w) и
фазочастотных  =f(w)  характеристик.
      Сигнал задан в виде функции времени U(t) , повторяющийся с периодом
Т. Требуется выполнить спектральный анализ сигнала и построить графики
амплитудного и фазового спектров сигнала.

 2.Численные методы  расчетов спектральных и временных
       характеристик   периодических сигналов

Для расчета спектральных и временных характеристик периодического сигнала
используем  численные методы, чтобы упростить и автоматизировать задачу
Дан сигнал:


Дана таблица параметров данного сигнала

|U, mv|M  |      |T,mks|r  |
|     |   |t0,mks|     |   |
|2.8  |10 |459   |1499 |2  |

U(t) – функция времени, описывающая сигнал;
M – число учитываемых гармоник;
U- амплитуда;
T - текущее время;
t0 – время задержки сигнала;
T – период частоты повторения первой гармоники;
r – постоянный коэффициент

2.1  ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчётов сигнала через равные
интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом
интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом
дискретизации.
 Интервал дискретизации Тд вычисляем по формуле ТД