Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра .

                            Министерство общего и
                      профессионального образования РФ



                          Брянский Государственный
                           Технический Университет



                                   кафедра
                             «Высшая математика»

                       Расчетно-графическая работа №1
                                Вариант №103



                                      Студент группы 97ДПМ-1
                                      Копачев Д.В.

                                      Преподаватель
                                      Салихов В.Х.


                                 Брянск 1997
1. Описание изделия

      На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность,
состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической
поверхностей (КоКоЦ).

      Дополнительные сведения:

      раствор конуса  ( = 300
      радиус цилиндра  R = 5 см
      расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см
      расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см

2. Выбор системы координат

      В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов.
Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси
второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы
система координат была правой.
      Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью
Теоремы Пифагора:2
            + l = + 2 = 7.7 (см)
таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:

Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина
второго конуса - (0; -7.7; 0).


3. Аналитическое описание несущих поверхностей

Уравнение цилиндрической поверхности:

                         (х+2)2+(y+2)2 = R2   ( I )

Параметризация цилиндрической поверхности:

                             (II)

Определение положения шва на цилиндрической детали:
      потребуем, чтобы параметр u(. При этих значениях
u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = -
l -.

Уравнение первой конической поверхности:

(x + 7.7)2 tg2( = y 2+ z2                          (III)

Параметризация первой конической поверхности:
                        (IV)

Определение положения шва на первой конической детали:
      потребуем, чтобы (([-(sin(;(sin(]
Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.

Уравнение второй конической поверхности:

(y+7.7)2 tg2(=x2+z2                     (V)

Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV):

                  (VI)

(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).


4. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке
  цилиндра

Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III),
получаем уравнение:
(-2+Rcos+7.7)2tg2(=(-2+Rsin)2+v2, которое в дальнейшем
преобразуется к виду:

v = v(u) = (      (VII)

Знак «+» соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ( 0 , знак «-» -
«нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u
подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию
пересечения образующей цилиндра с первым конусом.



5. Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке
  цилиндра

Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при
u. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = ,
получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.


6. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I),
получаем уравнение:

(-7.7+(cos(+2)2 + ((sin(cos+2)2 = R2
преобразуем:

((cos(-5.7)2 + ((sin(cos+2)2 = R2
(2cos2(-2*5.7*(cos(+32.49+(2sin2(cos2+4(sin(cos+4-R2 = 0
(2(cos2(+sin2(cos2)+2((-5.7cos(+2 sin(cos)+36.49-R2 = 0


Отсюда
            (=((()=                (IX)

a(()=1- sin2(sin2 ;
b(()=2(2sin(cos-5.7cos();
c=36.49-R2 .

Линия пересечения симметрична относительно луча (=0; ветвь, соответствующая
знаку «-» в формуле (IX), посторонняя.


7. Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение второго
конуса(V), получаем уравнение:
      ((sin(cos+7.7)2tg2(=(-7.7+(cos()2+(2sin2(sin2
квадратное уравнение относительно переменной (.

После упрощения получим:
(2(sin2(cos2tg2(- cos2(-sin2(sin2)+((2d(sin(cos
tg2(+cos())+d2 (tg2(-1)=0

(=,               (X)

где   а = sin2(cos2tg2(- cos2(- sin2(sin2;
      b = d(sin(cos tg2(+cos();
      c = d2(tg2(-1).


8. Выкройка второго конуса

Она идентична выкройке первого конуса.

9. Расчет выкройки цилиндрической детали

Подставляем в формулу (VII)  конкретные числовые данные и рассчитываем
несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу 1.

Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения
цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой
u(; отражая эту линию пересечения относительно прямой u=,
получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра
примем равной 8 см.


10. Расчет выкройки конических деталей

Произведем расчет по формулам ((; () по формулам (IX, X). Результаты
расчетов заносим в таблицы 2 и 3.
Возьмем сектор  радиуса (0=26см., и, учитывая симметричность
относительно луча (=0, построим выкройку конической детали.



11. Изготовление выкроек деталей, сборка изделия

Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие,
учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.